请问,椭圆里,到两顶点的距离之和等于定长的这个性质是谁发明的呀它的标准方程是怎样求来的?帮帮m它的标准方程是怎样求来的?帮帮

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请问,椭圆里,到两顶点的距离之和等于定长的这个性质是谁发明的呀
它的标准方程是怎样求来的?帮帮m
它的标准方程是怎样求来的?帮帮

请问,椭圆里,到两顶点的距离之和等于定长的这个性质是谁发明的呀它的标准方程是怎样求来的?帮帮m它的标准方程是怎样求来的?帮帮
推导椭圆的标准方程．
师：下面我们一起来推导椭圆的方程．
教师提出问题：求到两个定点F1,F2距离之和等于定值2a(2a＞|F1F2|)的点的轨迹．
师：求曲线方程的步骤是什么?
生：求曲线方程的步骤是：①建立坐标系设动点坐标：②寻找动点满足的几何条件；③把几何条件坐标化；④化简得方程；⑤检验其完备性．
师：那么此题应如何建立坐标系呢?建立直角坐标系一般应符合简单和谐化的原则,如使关键点的坐标、关键几何量(距离、直线的斜率等)的表达式简单化,注意要充分利用图形的特殊性．
(让学生思考后回答)
教师归纳大体上有如下三个方案：
①取一个定点为原点,以F1,F2所在直线为x轴建立直角坐标系,如图2-25；
②以F1,F2所在直线为y轴,线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,如图2-26；
③以F1,F2所在直线为x轴,线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,最后选定方案②,如图2-27,推导出方程．
解 1)建系：以F1,F2所在直线为x轴,线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,并设椭圆上任意一点的坐标为M(x,y),
设两定点坐标为：
F1(-c,0),F2(c,0),
2)则M满足：|MF1|+|MF2|=2a,
4)化简．
师：我们要化简方程就是要化去方程中的根式,你学过什么办法?
生：化去方程中的根式应该用移项平方、再移项再平方的办法．
师：好,下面我们就一起来完成这部分计算．(师生共同完成)
a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2,整理得：
(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)．
师：还有其它化简的方法吗?一般遇到化简根式的问题你应该想到什么?
生：共轭根式．
师：好,下面我们就通过构造共轭根式、解方程组的办法化方程中的根式．
(师生共同完成．此部分内容可根据学生情况选讲)
(x+c)2+y2-[(x-c)2+y2]=4cx
②,由②÷①得：
化简得：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)．
师：到此我们已经推导出了椭圆的方程,但此形式还不够简洁,且x,y的系数形式不一致,为了使方程形式和谐且便于记忆和使用,我们应该如何将方程进行变形呢?(这里,数学审美成为研究发现的动力．)
学生此时可能还不理解,教师可启发学生观察图形如图2-28,看看a与c的关系如何?
师：请结合图形找出方程中a、c的关系．
生：根据椭圆定义知道a2＞c2,且如图所示,a与c可以看成Rt△MOF2的斜边和直角边．
师：很好!那我们不妨令b2=a2-c2,则方程就变形为b2x2+a2y2=a2b2,如果再化简,你会得到什么形式的方程呢?
师：其中a与b的关系如何?为什么?
生：a＞b＞0,因为a与b分别是Rt△MOF2的斜边、直角边．
教师指出(*)式就是焦点在x轴上的椭圆的标准方程,最后说明：
1)方程中条件a＞b＞0不可缺少(结合图形),当a=b＞0时,就化成圆心在原点的圆的方程,从而进一步说明圆是椭圆的特例；(这实际上是一种极限情况．)
2)b的选取虽然是为了方程形式简洁与和谐,但也有实际的几何意义,即：b2=a2-c2；
3)请学生猜想：若用方案③(即焦点在y轴上),得到的方程形式又如何呢?
(启发学生根据对称性进行猜想)
师：请同学们课后进行推导验证．
师：此时方程中a与b的关系又如何?(结合图形请学生将条件a＞b＞0补上．)
3．椭圆的第二定义：
请学生观察方程推导过程中的④式：
师：④式左边表示什么?
生：④式左边可以表示动点M(x,y)到一定点F1(-c,0)的距离；
师：我们将④式右边变形为：
师：好,下面我们将④式变形为：
师：由此可见,椭圆还可以从另一方面定义,你能用自己的语言叙述吗?
生：椭圆可以看成是平面内到定点的距离与到定直线的距离之比为定值的点的轨迹．
师：你能说说定值的取值范围吗?
(由此引出椭圆的第二定义,教师板书．)
椭圆的第二定义：平面内到定点的距离与到定直线的距离之比为定值e(0＜e＜1)的点的轨迹为椭圆．

x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)