已知光线通过点A(2,3)经直线X+Y+1=0反射.其反射光线通过点B(1,1),求入射光线,反射光线所在直线的方程最好画个图

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 12:24:52
已知光线通过点A(2,3)经直线X+Y+1=0反射.其反射光线通过点B(1,1),求入射光线,反射光线所在直线的方程最好画个图已知光线通过点A(2,3)经直线X+Y+1=0反射.其反射光线通过点B(1

已知光线通过点A(2,3)经直线X+Y+1=0反射.其反射光线通过点B(1,1),求入射光线,反射光线所在直线的方程最好画个图
已知光线通过点A(2,3)经直线X+Y+1=0反射.其反射光线通过点B(1,1),求入射光线,反射光线所在直线的方程
最好画个图

已知光线通过点A(2,3)经直线X+Y+1=0反射.其反射光线通过点B(1,1),求入射光线,反射光线所在直线的方程最好画个图
首先过A和B分别作直线的垂线,交点M,N
反射点直线上,所以射反射点为P(m,-m-1)
根据光的反射规律,可以得知m一定不会出MN的范围
过反射点与直线X+Y+1=0垂直的直线l就是法线,不难求出法线方程x-y-2m-1=0
连接PA,PB
反射角和入射角相等,所以反射角和入射角的正弦值也相等
所以dA/AP=dB/BP
dA=A到法线的距离=|-2-2m|/根号2
同理dB=|-2m-1|/根号2
AP=根号下[(2-m)^2+(m+4)^2]
BP=根号下[(1-m)^2+m^2]
对号入座,代入
方程比较难解,先平方去根号,然后一项一项地乘,一定要仔细别出错,最后四次方项,三次方项,常数项都可以约去
最后得到27m^2+18m=0
m=0或-18/27
m只能在MN内,所以显然是个负数
所以m=-18/27
进而算出P(-18/27,-1/3)
所以算出入射光AP方程:5x-4y+2=0
反射光BP方程:4x-5y+1=0
中间计算量有点大,我可能算错了,不过思路应该是这样

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