什么是图像的频域处理
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 19:20:30
什么是图像的频域处理
什么是图像的频域处理
什么是图像的频域处理
图像的频域处理
7.1 概述
频域处理是指根据一定的图像模型,对图像频谱进行不同程度修改的技术,通常作如下假设:1)引起图像质量下降的噪声占频谱的高频段;2)图像边缘占高频段;3)图像主体或灰度缓变区域占低频段.基于这些假设,可以频谱的各个频段进行有选择性的修改.
二维正交变换是图像处理中常用的变换,其特点是变换结果的能量分布向低频成份方向集中,图像的边缘,线条在高频成份上得到反映,因此正交变换在图像处理中得到广泛运用.FOURIER作为一种典型的正交变换,在数学上有比较成熟和快速的处理方法,因此本课程较为详细地对它加以介绍.
7.2 二维离散Fourier变换
1. 空间频率
单位长度上正弦状灰度浓淡变化的重复次数,即灰度变化的快慢.
2. Fourier变换与离散Fourier变换
对定义在(-∞,+ ∞)上的一维和二维连续函数,可定义如下的Fourier变换:
对于离散数据可写成如下DFT形式:
上式中求和的上下限可以不同,即可在一个矩形区域上定义DFT.
离散FOURIER逆变换(DIFT)如下定义:
3. 一维FFT
由,令并将k分解成奇数和偶数两个部分,有
令,有
依此类推,取N为2的幂,可逐渐将N阶
FOURIER变换减半至N=2,从而加快运算速度.
例1. 方波函数的一维FFT
IMG7-1.C
4. 二维FFT
FFT算法可用于计算二维变换,这时可首先求矩阵每一行的变换,然后再求所有列的变换.其算法为:
1) for(j=0;j { x1[j]=x[i][j]; y1[j]=y[i][j]; } ;将第i行数据拷入临时数组,x,y分别为实部和虚部
2) FFT1(x1,y1,M,f); ;对第i行数据作一维FFT
3) for(j=0;j { x[i][j]=x1[j]; y[i][j]=y1[j]; } ;将第i行FFT的结果返回原矩阵
4) for(i=0;i 5) for(i=0;i { x2[i]=x[i][j]; y2[i]=y[i][j]; } ;将第j列数据拷入临时数组
6) FFT1(x2,y2,N,f); ;对第j列数据作一维FFT
7) for(i=0;i { x[i][j]=x2[i]; y[i][j]=y2[i]; } ;将第j列FFT的结果返回原矩阵
8) for(j=0;jT,则(i,j)为边缘.
也可用作为GM(i,j)的近似.
3. Sobel算子
对数字图像f(i,j)的每个象素,考察它上下左右邻点灰度的加权差:
S(i,j)=|f(i-1,j-1)+2f(i-1,j)+f(i-1,j+1)-[f(i+1,j-1) +2f(i+1,j)+f(i+1,j+1)]|+|f(i-1,j-1)+2f(i,j-1)+f(i+1,j-1)-[f(i-1,j+1)+2f(i,j+1)+f(i+1,j+1)]|
取适当的阈值T,若S(i,j)>T,则(i,j)为边缘.
4. Laplace算子
对数字图像f(i,j)的每个象素取它关于x,y方向的二阶差分之和:
L(i,j)=-f(i+1,j)-f(i-1,j)-f(i,j+1)-f(i,j-1)+4f(i,j)
取适当的阈值T,若L(i,j)>T,则(i,j)为边缘.
例1. 梯度算子求边缘IMG9-1.C
9.2 图像分割
图像中的物体除了在边缘处表现出不连续性之外,其内部区域具有同一性或均匀性.据此将图像划分为若干子区域,每一区域对应某一物体或物体的一部分,这就是图像分割.
本节介绍图像分割的门限法.
某一图像的直方图如图所示,通过设置灰度级门限,可将直方图划分为两段,一段对应于背景,一段对应于物体,从而得到如下的二值图像:
同理,也可设置多个门限实现图像分割.
上机作业:
1. 输入本章的例子并编译执行.
2. 编写程序实现本章边缘提取和图像分割的功能.