若函数f（x）=Asin(2x+b）（A＞0）,且对任意的实数,满足f(π/12+x)=f(π/12-x),求f（π/3）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 00:38:09
若函数f（x）=Asin(2x+b）（A＞0）,且对任意的实数,满足f(π/12+x)=f(π/12-x),求f（π/3）
若函数f（x）=Asin(2x+b）（A＞0）,且对任意的实数,满足f(π/12+x)=f(π/12-x),求f（π/3）
若函数f（x）=Asin(2x+b）（A＞0）,且对任意的实数,满足f(π/12+x)=f(π/12-x),求f（π/3）
因为满足f(π/12+x)=f(π/12-x)这个条件 所以函数的一条对称轴时π/12
由函数可得 函数的周期时π 所以四分之一周期时π/4 ,π/3=π/12+π/4,
也就是说：过对称轴π/12的四分之一个周期刚好时函数和x轴的交点
所以函数在π/3的值是0
f(π/12+x)=f(π/12-x),
这个式子说明了,x=TT/12是f(x)=Asin(2x+b）（A＞0）的对称轴.
三角函数,图像是弯曲的波浪形状,在对称轴的点取值肯定是最大或最小值啊.
所以:f(TT/12)=Asin(2*TT/12+b)=A或负A,
sin(2*TT/12+b)=正负1,即:sin(TT/6+b)=正负1
要求的为:
...
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f(π/12+x)=f(π/12-x),
这个式子说明了,x=TT/12是f(x)=Asin(2x+b）（A＞0）的对称轴.
三角函数,图像是弯曲的波浪形状,在对称轴的点取值肯定是最大或最小值啊.
所以:f(TT/12)=Asin(2*TT/12+b)=A或负A,
sin(2*TT/12+b)=正负1,即:sin(TT/6+b)=正负1
要求的为:
f(TT/3)
=Asin(2*TT/3+b)
=Asin(TT/6+b + TT/2)
我们把TT/6+b当作一个角,记作x,那么:
sinx=正负1,sin(x+TT/2)=?当然是0了.
sin(x+TT/2)
=cos(TT/2-(x+TT/2))
=cos(-x)
=cosx
=0-----------------sinx,cosx 平方和为1.
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是这样的。
从满足f(π/12+x)=f(π/12-x)，
可以得出
f(π/3)=f(π/12+π/4)=f(π/12-π/4)=f(-π/6).
而π/3-（-π/6）=π/2.
又从f（x）=Asin(2x+b）可以知道最小正周期是π。
而在一个周期内距离半周期而又能相等的点只有0点，这从图像上可以看出来，因此答案是0...
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是这样的。
从满足f(π/12+x)=f(π/12-x)，
可以得出
f(π/3)=f(π/12+π/4)=f(π/12-π/4)=f(-π/6).
而π/3-（-π/6）=π/2.
又从f（x）=Asin(2x+b）可以知道最小正周期是π。
而在一个周期内距离半周期而又能相等的点只有0点，这从图像上可以看出来，因此答案是0
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