一道关于一元函数导数的问题这个题依然不明白把y看作自变量 , x 为因变量 ,变换方程求证{(dy/dx) * [(dy)^3/d(x^3)]} - 3 {[(dy)^2/d(x^2)] ^2} = x 有一个疑问：答案是这样做的：[(dy)^3/d(x^3)] = - d/dy{(dx/dy
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 13:22:32
一道关于一元函数导数的问题这个题依然不明白把y看作自变量 , x 为因变量 ,变换方程求证{(dy/dx) * [(dy)^3/d(x^3)]} - 3 {[(dy)^2/d(x^2)] ^2} = x 有一个疑问：答案是这样做的：[(dy)^3/d(x^3)] = - d/dy{(dx/dy
一道关于一元函数导数的问题
这个题依然不明白
把y看作自变量 , x 为因变量 ,变换方程求证
{(dy/dx) * [(dy)^3/d(x^3)]} - 3 {[(dy)^2/d(x^2)] ^2} = x
有一个疑问：
答案是这样做的：
[(dy)^3/d(x^3)]
= - d/dy{(dx/dy)^(-3)*[(dx)^2/d(y^2)]}*(dy/dx)
={3(dx/dy)^(-4)*[(dx)^2/d(y^2)]^2-[(dx/dy)^(-3)]*(dx)^3/d(y^3)}*（dx/dy）^(-1)
=3(dx/dy)^(-5)*[(dx)^2/d(y^2)]^2-(dx/dy)^(-4)*(dx)^3/d(y^3)
但我怎么算出来是
=3(dx/dy)^(-5)*[(dx)^2/d(y^2)]^2-(dx/dy)^(-4)*(dx)^3/d(y^3)*[(dx)^2/d(y^2)]
也就是说最后多乘了一个 [(dx)^2/d(y^2)]
我是这样做的：设dx/dy=t
所以(dy)^3/d(x^3)
=-d/dy[t^(-3)*t']*t^(-1)
=[3t^(-4)*t'-t^(-3)*t'']*t'*t^(-1)
=[3t^(-5)*t'^2-t^(-4)*t''*t']*t'
做了好几遍 为啥就多了最后这一步的这个 t'呢
请好心人给解答一下吧,不着急,步骤有点麻烦 您慢慢做
多谢了. ^^~~
一道关于一元函数导数的问题这个题依然不明白把y看作自变量 , x 为因变量 ,变换方程求证{(dy/dx) * [(dy)^3/d(x^3)]} - 3 {[(dy)^2/d(x^2)] ^2} = x 有一个疑问：答案是这样做的：[(dy)^3/d(x^3)] = - d/dy{(dx/dy
你做法的实质和答案是一样的
但是,你在求导d/dy[t^(-3)t']时处理错了
你看这里它的自变量一直是y,不是x啊
也就是说t就是关于y的函数,不是关于x的复合函数,所以不必乘以t'
那天那个地方
如果设(dx/dy)^(-1)=u的话,
这里的y处于自变量的位置,所以u是一个关于y的函数,
d/dx[(dx/dy)^(-1)]=du/dx ————→这一步中的自变量是x
所以这个式子最终的自变量还是x ————→ 是u要对x求导
又因为y是关于x的函数
所以u是一个关于x的复合函数
所以d²y/dx²=d/dx[(dx/dy)^(-1)]=du/dx=(du/dy)(dy/dx)