解关于x的不等式2^x(2^2x-1)解关于x的不等式2^x((2^2x)-1)

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/17 17:55:10

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解关于x的不等式2^x(2^2x-1)
解关于x的不等式2^x((2^2x)-1)

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令2^x=t（t＞0）
则,t*(t²-1)＜λ[t-(1/t)]=λ[(t²-1)/t]
===> t²(t²-1)＜λ(t²-1)
===> (t²-λ)(t²-1)＜0
①若λ≤0,则t²-λ＞0,则t²-1＜0
===> -1＜t＜1
因为t＞0
所以,0＜t＜1
即,0＜2^x＜1
所以,x＜0
②若0＜λ＜1,则原式===> (t+1)(t+√λ)(t-√λ)(t-1)＜0
所以,√λ＜t＜1
即,√λ＜2^x＜1
所以,(1/2)logλ＜x＜0
③若λ=1,则原式===> (t²-1)²＜0,此时无解
④若λ＞1,则原式===> (t+√λ)(t+1)(t-1)(t-√λ)＜0
所以,1＜t＜√λ
即,1＜2^x＜√λ
所以,0＜x＜(1/2)logλ

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