证明一个带有三角函数式子的方程,等于0我想证明 4(sin (pi/18) )^3 - 3sin (pi/18) + 1/2 =0pi就是π怎么证明等于0呢?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 03:15:45
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证明一个带有三角函数式子的方程,等于0
我想证明 4(sin (pi/18) )^3 - 3sin (pi/18) + 1/2 =0
pi就是π
怎么证明等于0呢?
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4(sin(π/18))^3-3sin(π/18)+1/2=0
3sin(π/18)-4(sin(π/18))^3=sin(3*(π/18))=sin(π/6)=1/2
1/2+4(sin(π/18))^3-3sin(π/18)=0
sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina
=2sinacosa^2+(1-2sina^2)sina
=2sina(1-sina^2)+sina-2sina^3
=3sina-4(sina)^3
π/18乘以3=π/6
原式可化为3sin(π/18)-4(sin(π/18))^3=1/2,
根据sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina==2sinacosa^2+(1-2sina^2)sina= =2sina(1-sina^2)+sina-2sina^3 =3sina-4(sina)^3 ，令a=π/18，即可证明。
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