求反函数y=2^x+1/2^x-1y=(2^x+1)/（2^x-1)

求反函数y=2^x+1/2^x-1y=(2^x+1)/（2^x-1)
求反函数y=2^x+1/2^x-1
y=(2^x+1)/（2^x-1)

求反函数y=2^x+1/2^x-1y=(2^x+1)/（2^x-1)
y=(2^x+1)/（2^x-1)
把2^x 看成一个整体先
y(2^x-1)=(2^x+1)
(y-1)2^x =y+1
2^x =(y+1)/(y-1)
两边取对数log2
x =log2 (y+1)/(y-1)
x.y 互换
得到 y=log2 (x+1)/(x-1)

y=2^x+(1/2)^x-1由基本不等式
≥2-1=1
对于y=2^x+(1/2)^x-1
两边乘以2^x得
(2^x)^2-(y+1)*2^x+1=0
这是关于2^x的二次方程得
2^x=[(y+1)+√[(y+1)^2-4]]/2
∴x=log(2)[(y+1)+√[(y+1)^2-4]]/2
即其反函数为
y=log(2){[(y+1)+√[(y+1)^2-4]]/2},x≥1

本报讯(记者黄秦荣 顾忠兵 张晨晨 顾洪基 许艳)昨日上午，作为我市第七届沿江经济洽谈会的重要内容之一，一批投资千万元人民币或百万美元以上的项目集中开工。市领导姜永华、杨曹明、李中林、黄成、陈慧宇、于勇、刘培银、周金仁、邵晓泉、张秀良、佘鸣皋、张军、吴道健、赵男男、杜松华、张元健、章建平、刘聪泉、万维庆出席集中开工仪式。
据了解，此次共有67个项目进行了集中开工，主要涉及化工、船舶配套...

全部展开

本报讯(记者黄秦荣 顾忠兵 张晨晨 顾洪基 许艳)昨日上午，作为我市第七届沿江经济洽谈会的重要内容之一，一批投资千万元人民币或百万美元以上的项目集中开工。市领导姜永华、杨曹明、李中林、黄成、陈慧宇、于勇、刘培银、周金仁、邵晓泉、张秀良、佘鸣皋、张军、吴道健、赵男男、杜松华、张元健、章建平、刘聪泉、万维庆出席集中开工仪式。
据了解，此次共有67个项目进行了集中开工，主要涉及化工、船舶配套、机械制造、农民集中居住、道路建设等多个领域，总投资达到73.87亿元，其中,剪板机刀片，内资计划投资70.94亿元。
由无锡百川化工有限公司投资兴建的百川化工（如皋）有限公司位于长江镇（如皋港区）精细化工园区内，计划总投资15亿元，规划总用地面积319.6亩。一期计划总投资5.38亿元，2010年8月建成投产后，可形成年产10万吨醋酸酯、2万吨三羟甲基丙烷、2万吨偏苯三酸酐和2万吨偏苯三酸三辛酯的生产能力，年销售将超过30亿元，实现利税2.5亿元。主体项目达产后，可形成年销售收入80亿元以上，产能居国际前三位,力争全球第一位。同时，该公司的产业带动性强，能吸引上下游企业的配套投资发展，对区域经济发展将会起到积极拉动作用。
计划总投资5.2亿元的昌?集团整体移址新建项目是江苏昌?集团股份有限公司响应市委、市政府“退城进郊”号召，推动企业转型升级而实施的重点工程。落户在如城东部工业园区的新建项目，一期工程总投资2亿元，年产360台高速多色胶印机，预计年产值可实现10亿元。同时，公司将在成功开发高精度智能化多色胶印机CS102-4的基础上，扩大生产批量，提高制造工艺水平和检测水平，平行开发高速全张、大全张和双面系列机型，着力打造成国内一流的印刷机制造企业。
由江苏宏晟重型锻压有限公司和上海振华重工股份公司合资兴建的重型锻压项目，总投资4亿元，新建厂房14473平方米，新建50MN锻造压液压机组、36MN水压机、D53K-6300A碾环机生产线、热处理系统、人件机加工系统、锻锤生产线及与之配套的电气、仪表、燃气等辅助设施，与现冶炼能力相配套，为国内及国际客户提供高要求、高质量的特钢锻材、锻件。项目无污染、无噪音，符合国家产业政策及环保总体要求。项目建成投入生产后，年产能力系列用钢72000至75000吨，新增年产值10亿元，利税5250万元，成为港区制造业发展的又一亮点。
由南通益多房地产开发有限公司投资建设的“益多花园”项目，总投资1.1亿元，占地面积31968平方米，总建筑面积60620平方米，可提供550户约2000人居住。小区绿地面积10145平方米，绿地率达到31%。建成后的“益多花园”将成为江安镇规模最大、风格最具特色、功能配套最为完备、物业管理最为系统、最宜人居的多功能小区。
南通锻压二期工程项目是由南通锻压设备有限公司投资6000万元新上的“超大吨位数控液压机生产线技术改造”项目,液压机，新建一幢具有国际同行领先水平，面积近一万平方米、最大起吊能力达400吨的重型加工、装配车间，配套购置一台工作台长16米、宽5米的动梁龙门数控镗铣加工中心、一台数控落地镗铣床、三台T6926型落地镗铣床等重型加工机床。项目建成投产后，将进一步扩大公司液压机产品的生产规模，加快“世界级液压机产品研发、生产基地”的建设进程。项目实施后，预计年新增销售收入3亿元，利税5400万元，出口创汇250万美元。
开工仪式上，市领导对项目集中开工表示祝贺，并要求项目单位，要紧扣时间节点，加快项目建设速度，力争让项目早投产、早达效，为推动我市产业转型升级，持续又好又快发展作出积极贡献；相关镇（区）和部门要加强对项目的跟踪服务，及时帮助协调解决项目建设过程中遇到的难题，为项目顺利推进创造优质的外部环境。

收起

y=(2^x+1)/（2^x-1)
y(2^x-1)=(2^x+1)
(y-1)2^x =y+1
2^x =(y+1)/(y-1)
x =log2 (y+1)/(y-1)
y=log2 (x+1)/(x-1)