椭圆 x2\a2+y2=1（a＞1）,以短轴顶点A为直角顶点,边AB,BC与椭圆交于两点B,C.若三角形ABC面积最大值为27\8,求a的值.

椭圆 x2\a2+y2=1（a＞1）,以短轴顶点A为直角顶点,边AB,BC与椭圆交于两点B,C.若三角形ABC面积最大值为27\8,求a的值.
椭圆 x2\a2+y2=1（a＞1）,以短轴顶点A为直角顶点,边AB,BC与椭圆交于两点B,C.若三角形ABC面积最大值为27\8,求a的值.

椭圆 x2\a2+y2=1（a＞1）,以短轴顶点A为直角顶点,边AB,BC与椭圆交于两点B,C.若三角形ABC面积最大值为27\8,求a的值.
已知A点为(0,1)
将坐标系上移到A点,椭圆方程变换为：x2\a2+(y-1)2=1 (a＞1)；
将笛卡尔坐标系变换为极坐标系：x=rcosA,y=rsinA得
(rcosA)2\a2+(rsinA-1)2=1 (a＞1)；
化简得 r=2sinA/(cosA2/a2+sinA2) 注意A在pi到2pi的范围内.
如此B点为(r,A),则C点为(rc,A+p1/2) 注意A在pi到3pi/2的范围内
s=r*rc/2=[2sinA/(cosA2/a2+sinA2)]*[(2sin(A+pi/2))/(cos(A+pi/2)2/a2+sin(A+pi/2)2)]/2
=-2sinAcosA/[(cosA2/a2+sinA2)*(cosA2+sinA2/a2)]
=-2sinAcosA/(1/a2+sinA2cosA2(1-1/a2)2)