已知命题p:存在x属于R,使得x^2-2ax+2a^2-5a+4=0;命题q:曲线x^2/3+y^2/a-3=1是双曲线.若"p或q"为真,"p且q"为假,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 02:16:28
已知命题p:存在x属于R,使得x^2-2ax+2a^2-5a+4=0;命题q:曲线x^2/3+y^2/a-3=1是双曲线.若"p或q"为真,"p且q"为假,求实数a的取值范围
已知命题p:存在x属于R,使得x^2-2ax+2a^2-5a+4=0;命题q:曲线x^2/3+y^2/a-3=1是双曲线.若"p或q"为真,"p且q"为假,求实数a的取值范围
已知命题p:存在x属于R,使得x^2-2ax+2a^2-5a+4=0;命题q:曲线x^2/3+y^2/a-3=1是双曲线.若"p或q"为真,"p且q"为假,求实数a的取值范围
x^2-2ax+2a^2-5a+4=0判别式:
(-2a)^2-4(2a^2-5a+4)
=-4a^2+20a-16
=-4(a^2-5a+4)
=-4(a-1)(a-4)
P为真,判别式≥0 -4(a-1)(a-4)≥0,(a-1)(a-4)≤0 1≤a≤4
P为假,a4
Q为真,a-3
因为存在x属于R,使得x^2-2ax+2a^2-5a+4=0,所以判别式=4a^2-4(2a^2-5a+4)>=0,解得 1<=a <=4因为x^2/3+y^2/a-3=1是双曲线,所以a-3<0,a<3.
因为"p或q"为真,"p且q"为假, 所以 p 真q假或p假q 真
p 真q假时3<=a<=4
p假q 真时a<1
故实数a的取值范围是a<1或3<=a<=4
解:
若"p或q"为真,"p且q"为假,可知p,q两命题,一个为真命题,一个为假命题
①若p真,则q假,得不等式组
(-2a)²-4×(2a²-5a+4)≥0
a-3≥0
a≠3
解得3②若q真则p假,得不等式组
(-2a)²-4×(2a²-5a+4)<0
a-3<0
...
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解:
若"p或q"为真,"p且q"为假,可知p,q两命题,一个为真命题,一个为假命题
①若p真,则q假,得不等式组
(-2a)²-4×(2a²-5a+4)≥0
a-3≥0
a≠3
解得3②若q真则p假,得不等式组
(-2a)²-4×(2a²-5a+4)<0
a-3<0
解得a<1
综上所述,满足题意的a的取值范围是3【数学之美】团为您解答,满意请采纳,祝学习进步O(∩_∩)O~~
a-3不能等于0,它是分母,所以a不能等于3
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命题P:方程x²-2ax+2a²-5a+4=0的判别式△=(2a)²-4(2a²-5a+4)≥0,得:
1≤a≤4
即p:1≤a≤4
命题q:a<3
因p或q为真、p且q为假,则:命题p、q中,是一真一假,则:
(1)若p真q假,则:1≤a≤4、且a≥3,得:3≤a≤4
(2)若p假q真,则:a>4或a<1、且...
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命题P:方程x²-2ax+2a²-5a+4=0的判别式△=(2a)²-4(2a²-5a+4)≥0,得:
1≤a≤4
即p:1≤a≤4
命题q:a<3
因p或q为真、p且q为假,则:命题p、q中,是一真一假,则:
(1)若p真q假,则:1≤a≤4、且a≥3,得:3≤a≤4
(2)若p假q真,则:a>4或a<1、且a<3,得:a<1
综合(1)、(2),得:3≤a≤4或者a<1
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