如图①,在△abc中,ad是bc上的高,ef是中位线,ad与ef相交于点o,若将△aeo与△afo分别绕e、f两点旋转180°,可与梯形ebcf构成矩形pbcq,我们把这样形成的矩形称为△abc的一个等积矩形. (1)若△abc 的边bc=
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 11:36:04
如图①,在△abc中,ad是bc上的高,ef是中位线,ad与ef相交于点o,若将△aeo与△afo分别绕e、f两点旋转180°,可与梯形ebcf构成矩形pbcq,我们把这样形成的矩形称为△abc的一个等积矩形. (1)若△abc 的边bc=
如图①,在△abc中,ad是bc上的高,ef是中位线,ad与ef相交于点o,若将△aeo与△afo分别绕e、f两点旋转180°,可与梯形ebcf构成矩形pbcq,我们把这样形成的矩形称为△abc的一个等积矩形.
(1)若△abc 的边bc=5,高ad=6,则等积矩形pbcq的周长 ;
(2)在图②中,∠c=90°,ab=4,bc=2,试求△abc的所有等积矩形的周长;
(3)如图③中矩形的长为5,宽为3, 则能形成这样的等积矩形的三角形有多少个? 试探究其中周长最小的三角形的三边长.（直接写结论）
择选步骤清晰者 （第（1）题目中改为高AD=5）
如图①,在△abc中,ad是bc上的高,ef是中位线,ad与ef相交于点o,若将△aeo与△afo分别绕e、f两点旋转180°,可与梯形ebcf构成矩形pbcq,我们把这样形成的矩形称为△abc的一个等积矩形. (1)若△abc 的边bc=
(1)矩形pbcq的周长=(PB+BC)*2＝(AD/2+BC)*2=AD+2BC=16
注意：等积矩形的周长＝2倍底边+此底边上的高!
(2)AC=2√3,同时以AB为底的高（设为CD）＝√3
以BC为底边的等积矩形周长＝2*BC+AC=4+√3
以AC为底边的等积矩形周长＝2*AC+BC=2+4√3
以AB为底边的等积矩形周长＝2*AB+CD=8+√3
和S=14+6√3
(3)以BC为底的三角形,高=2AB=4,有无穷多个；
以AB为底的三角形,高=2AB＝6,也有无穷多个.
结论：底边固定时,以此底边的等腰三角形周长最短.对本题,以短边AB为底边的三角形周长最小,为3+√109
1、PB=（0.5*5*6）/5=3 （等体积除以矩形的一边）
矩形pbcq的周长=（3+5）*2=16
2、 三角形ABC面积 S=0.5*=0.5*2*《根号（4*4-2*2）》=2*根号3
以CB为底 矩形高=S/BC=(2*根号3)/2=根号3
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1、PB=（0.5*5*6）/5=3 （等体积除以矩形的一边）
矩形pbcq的周长=（3+5）*2=16
2、 三角形ABC面积 S=0.5*=0.5*2*《根号（4*4-2*2）》=2*根号3
以CB为底 矩形高=S/BC=(2*根号3)/2=根号3
周长=2*（2+根号3）=4+2*根号3
以AB为底 矩形高=S/AB=(2*根号3)/4=0.5*根号3
周长=2*（4+0.5根号3）=8+根号3
以AC为底 矩形高=S/AC=(2*根号3)/《根号（4*4-2*2）》=1
周长=2*（《根号（4*4-2*2）》+1）=2+4*根号3
△abc的所有等积矩形的周长=4+2*根号3+8+根号3+2+4*根号3
=14+7*根号3
3、面积=3*2=6
以3为底 三角形 高4
以2为底 三角形 高6
当三角形为等边三角形时周长最小，比较上面两个等边三角形，得出结果（通过三角函数计算，不方便书写，略）。
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