已知⊙O的半径为10,弦AB的长为10根号3,点C在⊙上,且点C到AB所在的直线的距离为5,…………已知⊙O的半径为10,弦AB的长为10根号3,点C在⊙上,且点C到AB所在的直线的距离为5,则以O A B C为顶点的四

已知⊙O的半径为10,弦AB的长为10根号3,点C在⊙上,且点C到AB所在的直线的距离为5,…………已知⊙O的半径为10,弦AB的长为10根号3,点C在⊙上,且点C到AB所在的直线的距离为5,则以O A B C为顶点的四
已知⊙O的半径为10,弦AB的长为10根号3,点C在⊙上,且点C到AB所在的直线的距离为5,…………
已知⊙O的半径为10,弦AB的长为10根号3,点C在⊙上,且点C到AB所在的直线的距离为5,则以O A B C为顶点的四边形的面积是（ ）

已知⊙O的半径为10,弦AB的长为10根号3,点C在⊙上,且点C到AB所在的直线的距离为5,…………已知⊙O的半径为10,弦AB的长为10根号3,点C在⊙上,且点C到AB所在的直线的距离为5,则以O A B C为顶点的四
过圆心O作弦AB的垂线,交AB于点H、交圆O于点C1 .
∵ OH ⊥ AB 于H
∴H 为 AB的中点 （垂直于弦的直径平分这条弦）
∴ AH = （1/2）AB
= （1/2）× 10√3
= 5√3
在 Rt△AOH 中,由勾股定理得：
OH 平方 = OA平方 -- AH平方
= 10的平方 -- 5√3的平方
= 100 -- 75
= 25
∴ OH = 5
∴ HC1 = OC1 -- OH
= 10 -- 5
= 5
即：点C1 和 点O 这两个点
到直线AB 的距离均为 5.
以下 分情形 求 以O、A、B、C 为顶点的四边形的面积.
情形①：点C1（位于劣弧AB中点处）即为 其中一个满足题意的点.
连OB、OA、AC1 、BC1 .
∵ 线段AB 与 线段OC1 互相垂直平分
∴ 四边形OAC1B 是菱形
（菱形的面积等于其对角线乘积的一半.中考可直接用.）
∴ S菱形OAC1B = （1/2）× AB × OC1
= （1/2）× 10√3 × 10
= 50√3
情形②：
∵点O到直线AB 的距离为 5
∴ 过点O 作AB的平行线,交圆O于两点 C2 和 C3 ,
则 C2 和 C3 也为满足题意的点.
此情形下,四边形OC2AB 和 四边形OC3BA
均为梯形,且 二者面积相等.
以 四边形OC2AB 为例,求其面积.
梯形OC2AB 的上底为：OC2 = 10
下底为：AB = 10√3
高为：O到直线AB 的距离 5 .
∴ S 四边形OC2AB = （1/2）× （ 10 + 10√3） × 5
= 25（ 1 + √3 ）
综上,以点 O、A、B、C 为顶点的
四边形的面积为：50√3 或 25（ 1 + √3 ）.

弦AB，说明OA，OB是半径; OC在圆上，OC也是半径。做OM垂直于AB于M，OM就是O到AB的距离，勾弦定理（AB/2）^2+(OM)^2=(OC)^2 ，求得OM=5，而C到AB也是5，说明OC//AB，更说明这是个梯形，上底OC=10，高是5，下底AB是10根号3，面积就是小学公式。

已知⊙O的半径为10，弦AB的长为10根号3，点C在⊙上，且点C到AB所在的直线的距离为5，则以O A B C为顶点的四边形的面积是（ 50+75√3 ）
连接OB，BC，作CD⊥交AB的延长线于点D
∵AB‖OC
∴△BOC为等边三角形，
∴BC=10，
∴BD=√BC²-CD²=√10²-5²=5√3
...

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已知⊙O的半径为10，弦AB的长为10根号3，点C在⊙上，且点C到AB所在的直线的距离为5，则以O A B C为顶点的四边形的面积是（ 50+75√3 ）
连接OB，BC，作CD⊥交AB的延长线于点D
∵AB‖OC
∴△BOC为等边三角形，
∴BC=10，
∴BD=√BC²-CD²=√10²-5²=5√3
AD=10√3+5√3=15√3
∵以O A B C为顶点的四边形是上底为15√3，下底为10，高为5的梯形；
∴（10+15√3）×5÷2=50+75√3

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作OD垂直AB于D
根据垂径定理
那么点D为AB中心
所以BD=1/2AB=1/2×10√3=5√3
根据勾股定理
OD²=OB²-BD²=100-75=25
OD=5
由此可知，点C和点O到AB的距离都是5
所以OC平行AB
那么OABC是梯形
S梯形OABC=1/2×（10+10√3)...

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作OD垂直AB于D
根据垂径定理
那么点D为AB中心
所以BD=1/2AB=1/2×10√3=5√3
根据勾股定理
OD²=OB²-BD²=100-75=25
OD=5
由此可知，点C和点O到AB的距离都是5
所以OC平行AB
那么OABC是梯形
S梯形OABC=1/2×（10+10√3)×5=25√3+25
OC是半径，所以OC=10

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