1.若(n+1)^19被7除余2.则正整数n的最小值等于

1.若(n+1)^19被7除余2.则正整数n的最小值等于
1.若(n+1)^19被7除余2.则正整数n的最小值等于

1.若(n+1)^19被7除余2.则正整数n的最小值等于
若(n+1)^19被7除余2.则正整数n的最小值等于
一楼和二楼的答案都是正确的!
被7除余1的最小正整数是8；那么8ⁿ 被7除的余数都是1；故当n=1时,
(1+1)^19=2^19=[(2³)^6]×2=(8^6)×2被7除余2.
用“同余”概念可作如下运算：
∵8≡1 mod 7,∴8^6 ≡ 1 mod 7,∴2×8^6 ≡ 2 mod 7,即2^19 ≡ 2 mod7.

2^19＝16^4*8=(14+2)^4*8＝8×（14^4+...+2^4），除以7与8×（2^4）=16*8的余数一样，而16×8＝（14+2）×8＝14×8+16除以7余2，因此n＝1。

显然，n绝不可能被7除余6(否则n+1能被7整除)，
因此，由费马小定理，(n+1)^19=[(n+1)^3]^6*(n+1) 被7除的余数为(n+1)，所以 n 最小为 1 。