求证：角平分线平分其对边的三角形必定是等腰三角形.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 22:56:32
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求证：角平分线平分其对边的三角形必定是等腰三角形.
求证：角平分线平分其对边的三角形必定是等腰三角形.

求证：角平分线平分其对边的三角形必定是等腰三角形.
已知：三角形为ABC角平分线AD平分BC.
延长AC到E使得EC=AC,易得△BCE全等于△DCA
∴BE=AD,∠BAC=∠BEC
∴AB=EB（等角对等边）
∴AB=AD
∴△ABC是等腰三角形.

已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，D是BC中点。
求证：AB=AC。
证明：
过D做AB与AC的垂线段，垂足分别为E、F。则
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC（已知）
∴DE=DF（角平分线上的点到角两边距离相等）
∵在Rt△DEB和Rt△DFC中
DE=DF（已证），DB=DC（中点的定义）
∴△DEB≌△DFC...

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已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，D是BC中点。
求证：AB=AC。
证明：
过D做AB与AC的垂线段，垂足分别为E、F。则
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC（已知）
∴DE=DF（角平分线上的点到角两边距离相等）
∵在Rt△DEB和Rt△DFC中
DE=DF（已证），DB=DC（中点的定义）
∴△DEB≌△DFC（HL）
∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）
∴AB=AC（等角对等边）

收起

一楼是对的 不过要用到HL

求证：角平分线平分其对边的三角形必定是等腰三角形. 求证：角平分线平分其对边的三角形必定是等腰三角形.要图 求证：角平分线平分其对边的三角形必是等腰三角形.要图 角平分线平分其对边的三角形是等腰三角形,好像需要画辅助线啊,这是一个证明题 已知 AD平分∠BAC BD=CD求证 △ABC是等腰三角形 被角平分线平分一个角的三角形,求证这是等腰三角形 请问“三角形一个角的平分线平分这个角的对边,则这个三角形是等腰三角形”是什么意思? 如果一个三角形的角平分线平分这个角所对的边,那么这个三角形是等腰三角形. 一个三角形的一条角平分线平分这个角对边则这个三角形是等腰三角形怎么证?急 如图,BP是三角形ABC的外角平分线,同时点P在角BAC的角平分线上,求证：CP是三角形ABC的外角平分线 在三角形ABC中,AD平分角BAC,BE平分角ABC,CE平分角AVB的外角,求证：AE是角BAC外角的平分线. BP是三角形ABC的外角平分线,点P在∠BAC的角平分线上,求证CP是三角形ABC的外角平分线 如图,BP是三角形ABC的外角平分线,点P在角BAC的平分线上,求证：CP是三角形ABC的外角平分线 AP、CP是三角形ABC的两个外角的平分线.求证点P在角ABC的平分线上 下列说法正确的是 三角形的角平分线就是三角形内角的平分线A.三角形的中线就是过定点平分对边的直线B.三角形的角平分线就是三角形内角的平分线C.三角形的高就是顶点到对边的垂线D.任 在三角形ABC中AD平分BC,DE是角ADC的角平分线,DF是角ADB的角平分线,试求证CE+BF>EF 在三角形中,AD是角ABC的外角平分线,BD与角ACB的外角平分线CE相交于点P,求证AP平分角BAC 在三角形中,AD是角ABC的外角平分线,BD与角ACB的外角平分线CE相交于点P,求证AP平分角BAC AD是三角形ABC的角平分线,DE,DF分别是三角形ABD和三角形ACD的高,求证:AD垂直平分EF.