2.40 设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)=A(B+arctan x/2)(C+arctan Y/3) 求：(1)系数A,B及C；(2)(X,Y)的联合概率密度；(3)边缘分布函数及边缘概率密度.随机变量X与y是否独立?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 14:58:45
2.40 设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)=A(B+arctan x/2)(C+arctan Y/3) 求：(1)系数A,B及C；(2)(X,Y)的联合概率密度；(3)边缘分布函数及边缘概率密度.随机变量X与y是否独立?
2.40 设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为
F(x,y)=A(B+arctan x/2)(C+arctan Y/3)
求：(1)系数A,B及C；(2)(X,Y)的联合概率密度；(3)边缘分布函数及边缘概率密度.随机变量X与y是否独立?
2.40 设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)=A(B+arctan x/2)(C+arctan Y/3) 求：(1)系数A,B及C；(2)(X,Y)的联合概率密度；(3)边缘分布函数及边缘概率密度.随机变量X与y是否独立?
由性质得:
F(+∞,+∞)=1,
则
A(B+arctan x/2)(C+arctan Y/3) =A(B+π/2)(C+π/3)
F(-∞,+∞)=0
A(B+arctan x/2)(C+arctan Y/3) =A(B-π/2)(C+π/3)
F(+∞,-∞)=0
A(B+arctan x/2)(C+arctan Y/3) =A(B+π/2)(C-π/2)
解得:A=6/(11π),B=π/2,C=π/2
(X,Y)的联合概率密度：
6/(11π)(π/2+arctan x/2)(π/2+arctan Y/3)
边缘分布函数及边缘概率密度：
f(x）=∫f(x,y)dy
f(y）=∫f(x,y)dx
f(x,y)=d^2(F(x,y))/dxdy
所以f(x）=d(F(x,y))/dx=6/(11π)*2/(x^2+4)*(π/2+arctan Y/3)
f(y）=d(F(x,y))/dy=6/(11π)*(π/2+arctan x/2)*3/(x^2+9)