已知直线L:x+y+c=0,圆M(x-1)²+(y-6)²=4,c为何值是直线L与圆相交、相离、相切?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 02:53:17
已知直线L:x+y+c=0,圆M(x-1)²+(y-6)²=4,c为何值是直线L与圆相交、相离、相切?
已知直线L:x+y+c=0,圆M(x-1)²+(y-6)²=4,c为何值是直线L与圆相交、相离、相切?
已知直线L:x+y+c=0,圆M(x-1)²+(y-6)²=4,c为何值是直线L与圆相交、相离、相切?
圆的圆心坐标为（1,6）,半径＝2
圆心到直线L的距离为
d＝|1+6+c|/√(1²+1²)
＝|7+c|/√2
当d>r时,直线L与圆相离
即,|7+c|/√2>2
解得,c-7+2√2
当d=r时,直线L与圆相切
即,|7+c|/√2=2
解得,c=-7±2√2
当d
圆的半径R=2，圆心(1,6)
圆心到直线的距离d=|7+c|/根号二
当相切时,d=R 解得c=-7土二倍根号二
当相离时,c>-7+二倍根号二或c<-7-二倍根号二
当相交时，-7-二倍根号二
这题其实是找圆心到直线的距离关系，如果这个距离等于半径长度就是相切，小于半径长度就相交，大于半径长度就相离。
圆心坐标为（1，-1），半径为r=2，
圆心到直线的长度为 d=|1-1+c|/(根号2)
若d
若d>r，即...
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这题其实是找圆心到直线的距离关系，如果这个距离等于半径长度就是相切，小于半径长度就相交，大于半径长度就相离。
圆心坐标为（1，-1），半径为r=2，
圆心到直线的长度为 d=|1-1+c|/(根号2)
若d
若d>r，即c<-2(根号2)或者c>2(根号2)时，相离。
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圆心为（1,6），圆半径为2，直线斜率为-1，截距为-c,几何的方法就是这样了。当然代数可以更简单。将y=-x-c带入圆方程，解出的c即为相切时的值。c显然有两个值，两值之间为相交，之外为相离，计算就自己做吧，做一遍有个印象。