已知直线 l ：（2m+1）x+（m+1）y=7m+5 ,圆C：x^2+y^2-6x-8x+21=0.（1）求证不论m为何值,直线l恒过一个定点（2）求证直线l与圆C总相交已知直线 l ：（2m+1）x+（m+1）y=7m+5 圆C：x^2+y^2-6x-8y+21=0。

已知直线 l ：（2m+1）x+（m+1）y=7m+5 ,圆C：x^2+y^2-6x-8x+21=0.（1）求证不论m为何值,直线l恒过一个定点（2）求证直线l与圆C总相交已知直线 l ：（2m+1）x+（m+1）y=7m+5 圆C：x^2+y^2-6x-8y+21=0。
已知直线 l ：（2m+1）x+（m+1）y=7m+5 ,圆C：x^2+y^2-6x-8x+21=0.
（1）求证不论m为何值,直线l恒过一个定点
（2）求证直线l与圆C总相交
已知直线 l ：（2m+1）x+（m+1）y=7m+5 圆C：x^2+y^2-6x-8y+21=0。

已知直线 l ：（2m+1）x+（m+1）y=7m+5 ,圆C：x^2+y^2-6x-8x+21=0.（1）求证不论m为何值,直线l恒过一个定点（2）求证直线l与圆C总相交已知直线 l ：（2m+1）x+（m+1）y=7m+5 圆C：x^2+y^2-6x-8y+21=0。
1、证明：整理（2m+1）x+（m+1）y=7m+5得
2mx+x+my+y=7m+5
(2x+y)m+(x+y)=7m+5
则 2x+y=7,x+y=5
解得 x=2,y=3
所以 直线L恒过（2,3）
2、证明：设直线解析式为y-3=k(x-2)
即 y=kx+(3-2k)
带入圆方程得：
x²+[kx+(3-2k)]²-6x-8[kx+(3-2k)]+21=0
整理得 (1+k²)x²-(2k²+2k+6)x+(4k²+4k+6)=9
其判别式△=(2k²+2k+6)²-4(1+k²)(4k²+4k+6)>0
所以 该直线与圆C必相交

(1)（2m+1）x+(m+1)y=7m+5 即：(2x+y)m+x+y=7m+5 对应相等可推出 ：x=2 y=3
(2)只要证明圆心到直线的距离小于圆的半径即可。
结束了~

(1)（2m+1）x+(m+1)y=7m+5
2mx+x+my+y-7m-5=0, m(2x+y-7)+x+y-5=0,
当2x+y=7且x+y=5时,不论m取什么实数， m(2x+y-7)+x+y-5=0,
因此,不论m取什么实数,直线i都过点(2,3);
(2)x^2+y^2-6x-8y+21=0
（x-3)²+（y-4）²=4把（2...

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(1)（2m+1）x+(m+1)y=7m+5
2mx+x+my+y-7m-5=0, m(2x+y-7)+x+y-5=0,
当2x+y=7且x+y=5时,不论m取什么实数， m(2x+y-7)+x+y-5=0,
因此,不论m取什么实数,直线i都过点(2,3);
(2)x^2+y^2-6x-8y+21=0
（x-3)²+（y-4）²=4把（2,3）带入圆方程（2-3)²+（3-4）²=2<4
因此,不论m取什么实数， 直线i与圆总相交；

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(1)
(2m+1)x+(m+1)y=7m+5
2mx+x+my+y-7m-5=0
(2x+y-7)m+(x+y-5)=0
当2x+y-7=0，x+y-5=0时与m无关，即所过定点
求出x=2，y=3，即定点为(2，3)
(2)
（元的方程不知是不是楼主手误，个人认为应该是x^2+y^2-6x-8y+21=0）
由方程x^2+y^2-...

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(1)
(2m+1)x+(m+1)y=7m+5
2mx+x+my+y-7m-5=0
(2x+y-7)m+(x+y-5)=0
当2x+y-7=0，x+y-5=0时与m无关，即所过定点
求出x=2，y=3，即定点为(2，3)
(2)
（元的方程不知是不是楼主手误，个人认为应该是x^2+y^2-6x-8y+21=0）
由方程x^2+y^2-6x-8y+21=0得圆的圆心为(3，4)，半径为2
第一问中所求定点(2，3)在圆内，所以直线l总与圆C相交
参考：圆的一般方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F>0)，圆心坐标（-D/2，-E/2），半径[√(D^2+E^2-4F)]/2

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证：
（1）
由直线 l ：（2m+1）x+（m+1）y=7m+5 ，
得（2m+1）(x-2)+（m+1）(y-3)=0，
即点（2，3）在直线 l ：（2m+1）x+（m+1）y=7m+5 上，
于是不论m为何值，直线l l恒过一个定点(2,3).

（2）
圆C：x^2+y^2-6x-8y+21=0即(x-3)^2+(y-4)...

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证：
（1）
由直线 l ：（2m+1）x+（m+1）y=7m+5 ，
得（2m+1）(x-2)+（m+1）(y-3)=0，
即点（2，3）在直线 l ：（2m+1）x+（m+1）y=7m+5 上，
于是不论m为何值，直线l l恒过一个定点(2,3).

（2）
圆C：x^2+y^2-6x-8y+21=0即(x-3)^2+(y-4)^2=4，
知圆心坐标为(3,4),半径为2，
因为点(3,4)到点(2,3)的距离为√[(3-2)^2+(4-3)^2]=√2<2，
即圆心到直线l上一点(2,3)的距离小于半径，
所以圆心到直线l 的距离小于半径，
于是直线l与圆C总相交

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