已知点M（2,1）和直线l:x-y=5求以M为圆心,且与直线l相切的圆M的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/28 12:05:50
已知点M（2,1）和直线l:x-y=5求以M为圆心,且与直线l相切的圆M的方程
已知点M（2,1）和直线l:x-y=5求以M为圆心,且与直线l相切的圆M的方程
已知点M（2,1）和直线l:x-y=5求以M为圆心,且与直线l相切的圆M的方程
点M(2,1)到直线x－y=5的距离d=|2－1－5|/√2=2√2,则R=2√2,圆心为M(2,1),则圆方程是：(x－2)²＋(y－1)²=8
要使得四边形面积最小,只要使得三角形PAM的面积最小,由于三角形PAM是直角三角形,且一条直角边是R=2√2,则只要使得PA最小,所以只要使得PM最小,那使得PM最小的点P的位置在过点M向直线y=x＋5作垂线,则垂足就是所求的点P,此时：P(－1,4),且四边形面积最小是S=12
首先要 求到 M 到直线1 的距离d=1.
所以 圆的直径为 1 ，
所以 圆的 方程为 ：（x的平方-4）+（y的平方-1）=1
即。。。。。
点M(2，1)到直线x－y=5的距离d=|2－1－5|/√2=2√2，则R=2√2，圆心为M(2，1)，则圆方程是：(x－2)²＋(y－1)²=8
要使得四边形面积最小，只要使得三角形PAM的面积最小，由于三角形PAM是直角三角形，且一条直角边是R=2√2，则只要使得PA最小，所以只要使得PM最小，那使得PM最小的点P的位置在过点M向直线y=x＋5作垂线，则...
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点M(2，1)到直线x－y=5的距离d=|2－1－5|/√2=2√2，则R=2√2，圆心为M(2，1)，则圆方程是：(x－2)²＋(y－1)²=8
要使得四边形面积最小，只要使得三角形PAM的面积最小，由于三角形PAM是直角三角形，且一条直角边是R=2√2，则只要使得PA最小，所以只要使得PM最小，那使得PM最小的点P的位置在过点M向直线y=x＋5作垂线，则垂足就是所求的点P，此时：P(－1，4)，且四边形面积最小是S=12
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