log(sin2x+cos2x)/log(1/2) 增区间跟我做的不一样 我的是(3π/8+kπ,5π/8),k取整数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 12:08:32
log(sin2x+cos2x)/log(1/2)增区间跟我做的不一样我的是(3π/8+kπ,5π/8),k取整数log(sin2x+cos2x)/log(1/2)增区间跟我做的不一样我的是(3π/8

log(sin2x+cos2x)/log(1/2) 增区间跟我做的不一样 我的是(3π/8+kπ,5π/8),k取整数
log(sin2x+cos2x)/log(1/2) 增区间
跟我做的不一样 我的是(3π/8+kπ,5π/8),k取整数

log(sin2x+cos2x)/log(1/2) 增区间跟我做的不一样 我的是(3π/8+kπ,5π/8),k取整数
以10为底?
分母小于0,所以只要求log(sin2x+cos2x)的减区间
sin2x+cos2x=√2/2*sin(2x+π/4)
根据对数的定义域,sin(2x+π/4)>0
即2kπ

log(sin2x+cos2x)/log(1/2)=log(1/2)(sin2x+cos2x)表示以1/2为底的对数
显然当sin2x+cos2x>0
由于以以1/2为底的对数函数在定义域内为减函数
所以原题可化为求sin2x+cos2x>0且求出第减区间即可
令f(x)=sin2x+cos2x
=根2sin(2x+π/4)

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log(sin2x+cos2x)/log(1/2)=log(1/2)(sin2x+cos2x)表示以1/2为底的对数
显然当sin2x+cos2x>0
由于以以1/2为底的对数函数在定义域内为减函数
所以原题可化为求sin2x+cos2x>0且求出第减区间即可
令f(x)=sin2x+cos2x
=根2sin(2x+π/4)
2kπ+π/2<2x+π/4<2kπ+π
kπ+π/8<x<kπ+3π/8 k为整数
增区间为(kπ+π/8,kπ+3π/8) k为整数

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