a1=1,Sn^2-Sn-1^2=an^3,求证数列an为等差数列,并求出通项公式(n>=2,且n属于整数)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 15:17:00
a1=1,Sn^2-Sn-1^2=an^3,求证数列an为等差数列,并求出通项公式(n>=2,且n属于整数)a1=1,Sn^2-Sn-1^2=an^3,求证数列an为等差数列,并求出通项公式(n>=2

a1=1,Sn^2-Sn-1^2=an^3,求证数列an为等差数列,并求出通项公式(n>=2,且n属于整数)
a1=1,Sn^2-Sn-1^2=an^3,求证数列an为等差数列,并求出通项公式(n>=2,且n属于整数)

a1=1,Sn^2-Sn-1^2=an^3,求证数列an为等差数列,并求出通项公式(n>=2,且n属于整数)
Sn^2-Sn-1^2=an^3,
(Sn-Sn-1)(Sn+Sn-1)=an^3,
an(Sn+Sn-1)=an^3,
(Sn+Sn-1)=an²
(Sn-1+Sn-2)=an-1²
两式相减an+an-1=an²-an-1²
an+an-1=(an+an-1)(an-an-1)
an-an-1=1
所以是a1=1,d=1的等差数列
an=a1+(n-1)d=1+n-1=n