已知数列 an前n项和为Sn,a1=1,Sn=2a(n+1),求Sn

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/22 08:22:43

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由题意,S(n)-S(n-1)=2a(n+1)-2a(n),即a(n)=2a(n+1)-2a(n),于是a(n+1)=a(n)*3/2,即a(n)是公比是q=3/2的等比数列,且首项是a(1)=1,所以
S(n)=(a(1)*q^n-a(1)) / (q-1) =( 1*(3/2)^n-1) / (3/2-1)=2((3/2)^n-1).

由于S(n)=2*a（n+1）,所以S(n-1)=2*a(n),两式相减，得a(n)=2*a(n+1)-2*a(n),即a(n+1)/a(n)=3/2,所以数列为等比数列，公比为3/2,故S(n)=1*(1-(3/2)^n)/(1-3/2)=-2*(1-(3/2)^n)

Sn=2a(n+1)=2[S(n+1)-Sn],
Sn=2S(n+1)-2Sn
3Sn=2S(n+1)
S(n+1)/Sn=3/2
s1=a1=1
Sn为首项为1公比为3/2的等比数列
所以Sn=（3/2）的（n-1）次方！
这是2012大纲卷第6题，这是标准答案我也很奇怪，不同解法答案不同，我问老师了，我们数学组都解释不了！

已知数列 an前n项和为Sn,a1=1,Sn=2a(n+1),求Sn 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1)求Sn,an 数列：已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式. 已知数列{an}的前N项和为sn a1=1an+1=sn+3n+1,求数列{an}的通项公式已知Sn为数列｛an｝的前n项和,a1=1,Sn=n²•an,求数列｛an｝的通项公式设数列An的前n项和为Sn,已知a1=1,An+1=Sn+3n+1求证数列｛An+3}是等比数列【急!已知Sn为数列｛an｝的前n项和 a1=1 Sn=n的平方乘以an 求数列｛an｝的通项公已知数列an的前n项和为Sn,Sn=三分之一×【a1－1】求a1,a2 .求证数列an是等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn,又a1=2,nAn+1=sn+n(n+1),求数列{an}的通项公式已知Sn为数列的前n项和,a1=2,2Sn=(n+1)an+n-1,求数列an的通项公式已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn +Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1/2,且Sn=n^2An-n(n-1),求an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn 已知数列{an} 的前n项和为sn,且an=sn *s(n-1)a1=2/9 求证:{1/sn}为等差数列｛an}的前n项和为Sn,已知a1+2,Sn+1=Sn-2nSn+1Sn,求an紧急紧急!求救中!sos 已知数列｛an｝中,a1=2,前n 项和为Sn,若Sn=n^2*an,