正三棱锥的侧棱长和底面边长比值的取值范围是?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 09:36:09
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正三棱锥的侧棱长和底面边长比值的取值范围是?
正三棱锥的侧棱长和底面边长比值的取值范围是?

正三棱锥的侧棱长和底面边长比值的取值范围是?
说明：sqrt(x)是x的算术平方根
小题做法：
正三棱锥的顶点射影是底面三角形的重心
所以侧棱的射影长等于重心到底面三角形的顶点的距离
因为底面是正三角形,所以,中线长为边长的sqrt(3)/2倍
由中线的性质可以知道,
重心到底面三角形的顶点的距离为边长的sqrt(3)/3倍
因为侧棱是底面的斜线,
所以侧棱长大于射影长
所以,正三棱锥的侧棱长和底面边长比值的取值范围是
(sqrt(3)/3,+∞ )
大题过程：
设正三棱锥为P-ABC,其棱长为l,底面边长为a
设P在底面的射影为O
（利用全等证明正三棱锥的顶点射影是底面三角形的重心,此过程略）
OA=sqrt(3)*a/3
PA=l
因为OA是PA在底面的射影,且PA是底面的斜线
在直角三角形POA中:
由斜边大于直角边可以知道:PA>OA
所以l>sqrt(3)*a/3
所以正三棱锥的侧棱长和底面边长比值l/a>sqrt(3)/3
正三棱锥的侧棱长和底面边长比值取值范围为
(sqrt(3)/3,+∞)

正三棱锥的侧棱长和底面边长比值的取值范围是? 正三棱锥的侧棱长为m,底面边长为a,则m/a的取值范围是 正三棱锥侧棱长与底面边长的比值的取值范围是 请问一下 答案中当SO趋近于0时,SA/AB趋近于根号3/3 是怎么回事 求尽可能详细的说明 谢谢! 正三棱锥（底面是正三角形,顶点在底面上的射影是底面的中心的棱锥）的侧棱长是是底面边长的K倍.则K的取值范围是? 一个正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为根号15,求这个三棱锥的体积和表面积. 正三棱锥的底面边长为10厘米,侧棱长为13厘米,求此三棱锥的表面积和体积 底面边长和侧棱长都是a的正三棱锥的体积是多少? 侧棱长和底面边长都为2的正三棱锥的体积是 已知正三棱锥底面边长是a,高是h,求它的侧棱长和斜高 一个正三棱锥,底面边长是4,高是3,求它的斜高和侧棱长. 已知正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为4根号3,求正三棱锥的高、斜高.分别求侧棱、侧面和底面所成的角 正三棱锥的侧棱长为1,底面边长为根号2,求次正三棱锥的体积 正三棱锥相邻二面角的取值范围 正三棱锥ABC的高为1,底面边长为2^6,求此正三棱锥的表面积和体积. 正三棱锥P-ABC中,若侧棱和底面边长都为a该正三棱锥的高为多少 已知正三棱锥的侧棱长为10cm,侧面积为144cm^2,求该棱锥的底面边长和高.怎么算正三棱锥的高？ 求解正三棱锥 的底面边长和斜高已知一个正三棱锥的高是h,侧棱为l,求它的底面边长和斜高,三棱锥为 S-ABC 如图 我想问的是 当过 顶点S向下做三棱锥的高交底面于O点 在取AB中点为M 连 SM 、OB 已知正三棱锥的侧棱长为底面边长的2倍,求侧棱长与底面所成角的余弦值