正三棱锥的侧棱长和底面边长比值的取值范围是?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/20 09:05:41

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正三棱锥的侧棱长和底面边长比值的取值范围是?
正三棱锥的侧棱长和底面边长比值的取值范围是?

正三棱锥的侧棱长和底面边长比值的取值范围是?
说明：sqrt(x)是x的算术平方根
小题做法：
正三棱锥的顶点射影是底面三角形的重心
所以侧棱的射影长等于重心到底面三角形的顶点的距离
因为底面是正三角形,所以,中线长为边长的sqrt(3)/2倍
由中线的性质可以知道,
重心到底面三角形的顶点的距离为边长的sqrt(3)/3倍
因为侧棱是底面的斜线,
所以侧棱长大于射影长
所以,正三棱锥的侧棱长和底面边长比值的取值范围是
(sqrt(3)/3,+∞ )
大题过程：
设正三棱锥为P-ABC,其棱长为l,底面边长为a
设P在底面的射影为O
（利用全等证明正三棱锥的顶点射影是底面三角形的重心,此过程略）
OA=sqrt(3)*a/3
PA=l
因为OA是PA在底面的射影,且PA是底面的斜线
在直角三角形POA中:
由斜边大于直角边可以知道:PA>OA
所以l>sqrt(3)*a/3
所以正三棱锥的侧棱长和底面边长比值l/a>sqrt(3)/3
正三棱锥的侧棱长和底面边长比值取值范围为
(sqrt(3)/3,+∞)

正三棱锥的侧棱长和底面边长比值的取值范围是? 正三棱锥的侧棱长为m,底面边长为a,则m/a的取值范围是正三棱锥侧棱长与底面边长的比值的取值范围是请问一下答案中当SO趋近于0时,SA/AB趋近于根号3/3 是怎么回事求尽可能详细的说明谢谢! 正三棱锥（底面是正三角形,顶点在底面上的射影是底面的中心的棱锥）的侧棱长是是底面边长的K倍.则K的取值范围是? 一个正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为根号15,求这个三棱锥的体积和表面积. 正三棱锥的底面边长为10厘米,侧棱长为13厘米,求此三棱锥的表面积和体积底面边长和侧棱长都是a的正三棱锥的体积是多少? 侧棱长和底面边长都为2的正三棱锥的体积是已知正三棱锥底面边长是a,高是h,求它的侧棱长和斜高一个正三棱锥,底面边长是4,高是3,求它的斜高和侧棱长. 已知正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为4根号3,求正三棱锥的高、斜高.分别求侧棱、侧面和底面所成的角正三棱锥的侧棱长为1,底面边长为根号2,求次正三棱锥的体积正三棱锥相邻二面角的取值范围正三棱锥ABC的高为1,底面边长为2^6,求此正三棱锥的表面积和体积. 正三棱锥P-ABC中,若侧棱和底面边长都为a该正三棱锥的高为多少已知正三棱锥的侧棱长为10cm,侧面积为144cm^2,求该棱锥的底面边长和高.怎么算正三棱锥的高？求解正三棱锥的底面边长和斜高已知一个正三棱锥的高是h,侧棱为l,求它的底面边长和斜高,三棱锥为 S-ABC 如图我想问的是当过顶点S向下做三棱锥的高交底面于O点在取AB中点为M 连 SM 、OB 已知正三棱锥的侧棱长为底面边长的2倍,求侧棱长与底面所成角的余弦值