已知圆C满足以下条件：一：圆心是过点P{-2,1}且与直线y=x+1垂直的直线与y的交点；二：直线3x+4y-11=0截圆C所得弦长为6.求圆C的方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 12:16:00
已知圆C满足以下条件：一：圆心是过点P{-2,1}且与直线y=x+1垂直的直线与y的交点；二：直线3x+4y-11=0截圆C所得弦长为6.求圆C的方程.
已知圆C满足以下条件：一：圆心是过点P{-2,1}且与直线y=x+1垂直的直线与y的交点；二：直线3x+4y-11=0截圆C所得弦长为6.求圆C的方程.
已知圆C满足以下条件：一：圆心是过点P{-2,1}且与直线y=x+1垂直的直线与y的交点；二：直线3x+4y-11=0截圆C所得弦长为6.求圆C的方程.
是不是 x^2+(y+1)^2=18
由一,可知与y=x+1垂直的直线l为y=-x+b
因为P在直线l上
所以当x=-2时,y=1
解得b=-1,所以l,y=-x-1
与y轴焦点
当x=0时,y=-1
所以,圆心坐标(0,-1)
由二,如图
圆心到直线距离公式(点到直线距离公式)
d=3
勾股定理,r^2=3^2+3^2,解得r^2=18
所以,圆的方程 x^2+(y+1)^2=18
∵由条件一可得：过点P的直线的解析式为y-1=-1（x+2）即y=-x-1
∴求该方程与y轴焦点得C点坐标为（0，-1）
又：设圆C半径为r
∵由条件二得圆心到直线3x+4y-11=0的距离为√(r^2-9)
∴∣-4-11∣/√(3^2+4^2)=√(r^2-9)
∴解得r=3√2
∴综上所述，圆C的方程为x^2+(y+1)^2=18...
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∵由条件一可得：过点P的直线的解析式为y-1=-1（x+2）即y=-x-1
∴求该方程与y轴焦点得C点坐标为（0，-1）
又：设圆C半径为r
∵由条件二得圆心到直线3x+4y-11=0的距离为√(r^2-9)
∴∣-4-11∣/√(3^2+4^2)=√(r^2-9)
∴解得r=3√2
∴综上所述，圆C的方程为x^2+(y+1)^2=18
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