已知关于x+的二次方程x²＋2mx＋2m＋1=0.(1)若方程有两个根,其中一个跟在区间（-1,0）内,另一个根在区间（1,2）内,求m的范围.（2）若方程两根均在区间（0,1）内求m的范围.

已知关于x+的二次方程x²＋2mx＋2m＋1=0.(1)若方程有两个根,其中一个跟在区间（-1,0）内,另一个根在区间（1,2）内,求m的范围.（2）若方程两根均在区间（0,1）内求m的范围.
已知关于x+的二次方程x²＋2mx＋2m＋1=0.(1)若方程有两个根,其中一个跟在区间（-1,0）内,另一个根在区间（1,2）内,求m的范围.（2）若方程两根均在区间（0,1）内求m的范围.

已知关于x+的二次方程x²＋2mx＋2m＋1=0.(1)若方程有两个根,其中一个跟在区间（-1,0）内,另一个根在区间（1,2）内,求m的范围.（2）若方程两根均在区间（0,1）内求m的范围.
(1)韦达定理：
x1+x2=-2m,
其中0＜x1+x2＜2（自己体会）
∴0＜-2m＜2
得：-1＜m＜0.①
x1×x2=2m+1
其中-2＜x1×x2＜0,
∴-2＜2m+1＜0（自己体会）
-3/2＜m＜-1/2 ②
取①②的公共部分：
∴-1＜m＜-1/2.
（2)∵0＜x1+x2＜2,
∴0＜-2m＜2
得-1＜m＜0 ①
0＜x1×x2＜1
∴0＜2m+1＜1
得-1/2＜m＜0 ②
由Δ=（2m）²-4（2m+1）≥0,
∴m²-2m-1≥0
m≤1-√2或者m≥1+√2 ③
取①②③公共部分：
∴-1/2＜m＜1-√2.

令f(x)=x^2+2mx+2m+1
（1）由二次函数图象得：f(-1)>0; f(0)<0; f(1)<0; f(2)>0; 解不等式组得-5/6 (2)由题意知，m须满足：判别式=4m^2-4(2m+1)>=0 对称轴x=-m在区间（0，1）内即0<-m<1
f(0)>0 f...

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令f(x)=x^2+2mx+2m+1
（1）由二次函数图象得：f(-1)>0; f(0)<0; f(1)<0; f(2)>0; 解不等式组得-5/6 (2)由题意知，m须满足：判别式=4m^2-4(2m+1)>=0 对称轴x=-m在区间（0，1）内即0<-m<1
f(0)>0 f(1)>0 解不等式组得m的取值范围：- 1/2

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