已知函数f(x)=(2x+a)e^x(e^x为自然对数的底数)若对于区间[-1,1]内的一切实数x,都有-2≤f（x）≤e²成立,求实数a的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 20:14:27
已知函数f(x)=(2x+a)e^x(e^x为自然对数的底数)若对于区间[-1,1]内的一切实数x,都有-2≤f（x）≤e²成立,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=(2x+a)e^x(e^x为自然对数的底数)
若对于区间[-1,1]内的一切实数x,都有-2≤f（x）≤e²成立,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=(2x+a)e^x(e^x为自然对数的底数)若对于区间[-1,1]内的一切实数x,都有-2≤f（x）≤e²成立,求实数a的取值范围.
f'(x)=(2x+2+a)*e^x
令f'(x)=0 x=-(2+a)/2
(1) -(2+a)/2>=1 即a
求导：f‘(x)=2e^x+(2x+a)e^x=(2x+a+2)e^x
令f‘(x)=0，得：(2x+a+2)e^x=0，得：x=-1-a/2
当x＜-1-a/2时，f‘(x)＜0，函数单调递减
当x＞-1-a/2时，f‘(x)＞0，函数单调递增
所以，函数f(x)有且只有一个极值为f(-1-a/2)=-2e^(-1-a/2)
所以当x区间[-1,1]时，函...
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求导：f‘(x)=2e^x+(2x+a)e^x=(2x+a+2)e^x
令f‘(x)=0，得：(2x+a+2)e^x=0，得：x=-1-a/2
当x＜-1-a/2时，f‘(x)＜0，函数单调递减
当x＞-1-a/2时，f‘(x)＞0，函数单调递增
所以，函数f(x)有且只有一个极值为f(-1-a/2)=-2e^(-1-a/2)
所以当x区间[-1,1]时，函数f(x)的最值落在于f(-1)=（a-2）/e，f(1)=(2+a)e
f(-1-a/2)=-2e^(-1-a/2)之间
所以对于区间[-1,1]内的一切实数x，都有-2≤f（x）≤e²成立等价于函数的最大最小值都落在区间-2到e²里，所以，只要使：
-2≤f（-1）≤e²
-2≤f（1）≤e²
-2≤f（-1-a/2）≤e²
再取三个不等式的交集
即：-2≤（a-2）/e≤e²，-2≤(2+a)e≤e²，-2≤-2e^(-1-a/2)≤e²
解得：-2≤a≤e-2
如果想分类讨论也行的，但会较麻烦，希望我的回答对你有帮助，goodluck
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