求解一函数向量结合的题,急已知向量A=(sinx,3/2),B=(cosx,-1).（1）当A//B时,求2cos平方x-sin2x的值（2）求f(x)=(A+B)乘以B在〔负二分之徘,0]上的单调区间,并说明单调性.（向量那个粗体字母我打不出来,

求解一函数向量结合的题,急已知向量A=(sinx,3/2),B=(cosx,-1).（1）当A//B时,求2cos平方x-sin2x的值（2）求f(x)=(A+B)乘以B在〔负二分之徘,0]上的单调区间,并说明单调性.（向量那个粗体字母我打不出来,
求解一函数向量结合的题,急
已知向量A=(sinx,3/2),B=(cosx,-1).（1）当A//B时,求2cos平方x-sin2x的值（2）求f(x)=(A+B)乘以B在〔负二分之徘,0]上的单调区间,并说明单调性.（向量那个粗体字母我打不出来,用大写字母代替的）

求解一函数向量结合的题,急已知向量A=(sinx,3/2),B=(cosx,-1).（1）当A//B时,求2cos平方x-sin2x的值（2）求f(x)=(A+B)乘以B在〔负二分之徘,0]上的单调区间,并说明单调性.（向量那个粗体字母我打不出来,
（1）A//B时 sinx/cosx=-3/2 又sin²x+cos²x=1
由以上两式可得
cos²x=4/13 ,sin²x=9/13
所以2cos²x-sin2x=2cos²x-2sinxcosx=2cos²x+3cos²x=5cos²x=20/13
（2）f(x)=(A+B)*B
=（sinx+cosx,1/2)*(cosx,-1)
=sinxcosx+cos²x-1/2
=sin2x/2+(cos2x+1)/2-1/2
=(sin2x+cos2x)/2
=√2[sin(2x+π/4)]/2
因为x∈（-π/2,0】
所以2x+π/4∈（-3π/4,π/4】
当2x+π/4∈（-3π/4,-π/2】
即x∈(-π/2,-3π/8】时,f(x)为减函数
当2x+π/4∈【-π,π/4】
即x∈【-3π/8,0】时,f(x)为增函数

因为向量a//向量b，得
-sinx-3/2cosx=0， 得-sinx=3/2cosx
tanx=-3/2，
再化简2cos^2x-sin2x，用降幂公式得：1+cos2x=2cos^x
原式=1+cos2x-sin2x
再用万能公式
cos2x=(1-tan^2x)/(1+tan^x)=(1-9/4)/(1+9/4)=-5...

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因为向量a//向量b，得
-sinx-3/2cosx=0， 得-sinx=3/2cosx
tanx=-3/2，
再化简2cos^2x-sin2x，用降幂公式得：1+cos2x=2cos^x
原式=1+cos2x-sin2x
再用万能公式
cos2x=(1-tan^2x)/(1+tan^x)=(1-9/4)/(1+9/4)=-5/13
sin2x=2tanx/(1+tan^x)=2*(-3/2)/（1+9/4)=-12/13,
最后将sin2x，cos2x代人，得
1-5/13+12/13=20/13
f(x)=(a+b)*b=(sinx+cosx,1/2)(cosx,-1)
=√2/2sin(2x+π/4).
2x+π/4属于[-3π/4,π/4]
sin(2x+π/4)属于【 -1,根号2/2】
值域[-根号2/2,1/2]

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