如图1,锐角△ABC中,AB＝AC,CD//AB,P为边BC上一点,Q为直线CD上一点,连接AP、PQ,使得∠APQ＝∠BAC.（1）猜想线段AP与PQ的数量关系并证明；（2）如图2,若将“锐角△ABC”改为“钝角△ABC”,其他条件不

如图1,锐角△ABC中,AB＝AC,CD//AB,P为边BC上一点,Q为直线CD上一点,连接AP、PQ,使得∠APQ＝∠BAC.（1）猜想线段AP与PQ的数量关系并证明；（2）如图2,若将“锐角△ABC”改为“钝角△ABC”,其他条件不
如图1,锐角△ABC中,AB＝AC,CD//AB,P为边BC上一点,Q为直线CD上一点,连接AP、PQ,使得∠APQ＝∠BAC.
（1）猜想线段AP与PQ的数量关系并证明；
（2）如图2,若将“锐角△ABC”改为“钝角△ABC”,其他条件不变,（1）中的结论是否正确?若正确,请你给出证明；若不正确,请你说明理由.
备注：请帮助回答的大大在此范围里答题.

如图1,锐角△ABC中,AB＝AC,CD//AB,P为边BC上一点,Q为直线CD上一点,连接AP、PQ,使得∠APQ＝∠BAC.（1）猜想线段AP与PQ的数量关系并证明；（2）如图2,若将“锐角△ABC”改为“钝角△ABC”,其他条件不
（1）连接AQ
因CD//AB,则∠BAC=∠ACQ,又因∠APQ＝∠BAC,则∠ACQ=∠APQ
所以A、P、C、Q四点共圆
∠PAC=∠PQC,∠QAC=∠QPC
∠PAQ=∠PAC+∠QAC=∠PQC+∠QPC=180°-BCQ
由CD//AB,得∠B=180°-BCQ,
所以∠PAQ=∠B,又因∠APQ＝∠BAC,所以∠ACB=∠AQP
由AB＝AC,得∠B=∠ACB,所以∠PAQ=∠AQP
所以AP=PQ
（2）连接AQ
由CD//AB,∠APQ=∠BAC,得∠ACD=∠BAC=∠APQ,则A、P、C、Q四点共圆
∠PAQ=∠PCQ,∠AQP=∠ACB
由CD//AB、AB＝AC,得∠PCQ=∠B=∠ACB
所以∠PAQ=∠AQP
所以AP=PQ

（1）连接AQ
因CD//AB，则∠BAC=∠ACQ，又因∠APQ＝∠BAC，则∠ACQ=∠APQ
所以A、P、C、Q四点共圆
∠PAC=∠PQC，∠QAC=∠QPC
∠PAQ=∠PAC+∠QAC=∠PQC+∠QPC=180°-BCQ
由CD//AB，得∠B=180°-BCQ，
所以∠PAQ=∠B，又因∠APQ＝∠BAC，所以∠ACB=∠AQP

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（1）连接AQ
因CD//AB，则∠BAC=∠ACQ，又因∠APQ＝∠BAC，则∠ACQ=∠APQ
所以A、P、C、Q四点共圆
∠PAC=∠PQC，∠QAC=∠QPC
∠PAQ=∠PAC+∠QAC=∠PQC+∠QPC=180°-BCQ
由CD//AB，得∠B=180°-BCQ，
所以∠PAQ=∠B，又因∠APQ＝∠BAC，所以∠ACB=∠AQP
由AB＝AC，得∠B=∠ACB，所以∠PAQ=∠AQP
所以AP=PQ
（2）连接AQ
由CD//AB，∠APQ=∠BAC，得∠ACD=∠BAC=∠APQ，则A、P、C、Q四点共圆
∠PAQ=∠PCQ，∠AQP=∠ACB
由CD//AB、AB＝AC，得∠PCQ=∠B=∠ACB
所以∠PAQ=∠AQP
所以AP=PQ （对不起，借花献佛而已フチ)

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（1）连接AQ
因CD//AB，则∠BAC=∠ACQ，又因∠APQ＝∠BAC，则∠ACQ=∠APQ
所以A、P、C、Q四点共圆
∠PAC=∠PQC，∠QAC=∠QPC
∠PAQ=∠PAC+∠QAC=∠PQC+∠QPC=180°-BCQ
由CD//AB，得∠B=180°-BCQ，
所以∠PAQ=∠B，又因∠APQ＝∠BAC，所以∠ACB=∠AQP

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（1）连接AQ
因CD//AB，则∠BAC=∠ACQ，又因∠APQ＝∠BAC，则∠ACQ=∠APQ
所以A、P、C、Q四点共圆
∠PAC=∠PQC，∠QAC=∠QPC
∠PAQ=∠PAC+∠QAC=∠PQC+∠QPC=180°-BCQ
由CD//AB，得∠B=180°-BCQ，
所以∠PAQ=∠B，又因∠APQ＝∠BAC，所以∠ACB=∠AQP
由AB＝AC，得∠B=∠ACB，所以∠PAQ=∠AQP
所以AP=PQ
（2）连接AQ
由CD//AB，∠APQ=∠BAC，得∠ACD=∠BAC=∠APQ，则A、P、C、Q四点共圆
∠PAQ=∠PCQ，∠AQP=∠ACB
由CD//AB、AB＝AC，得∠PCQ=∠B=∠ACB
所以∠PAQ=∠AQP
所以AP=PQ

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请问不用四点共圆，用全等三角形的方法，是怎么解的。