已知:梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,DE⊥CE于E,求证:AD+BC=DC.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 09:10:34
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已知:梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,DE⊥CE于E,求证:AD+BC=DC.
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已知:梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,DE⊥CE于E,求证:AD+BC=DC.
已知:梯形ABCD中,AD//BC,E是AB的中点,DE⊥CE.求证:AD+BC=DC.
证明:
作延长DE交CB的延长线于F,
因为 AD//CF,
所以 ∠A=∠ABF
∠ADE=∠F,
因为 AE=BE,
所以 △AED≌△BEF,
所以 AD=BF,DE=EF,
因为 CE⊥DF,
所以 CD=CF=BC+BF,
故 AD+BC=DC.