请高手来回答高数题,两题解出一题均取纳,先答先得第十第十一题,其中第十一题最后=0,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 13:18:10
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请高手来回答高数题,两题解出一题均取纳,先答先得
第十第十一题,其中第十一题最后=0,

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以上参考了2楼的解法.


对了就采纳吧,想了半天才回忆起来的 


楼主,第十一题的过程不好输入,上图吧


注意

由三个式子等于0得到的是  

(x-x1)f(x)在(a,b)上的积分等于0

(x-x1)(x-x1)f(x)在(a,b)上的积分等于0

不是不等于0,下面是为了方便直接复制的,写成不等号了,呵呵


第十题,

令x0=(x1+x2+x3+,,,,,xn)/n

 因为f''(u)>0    f(x)在x0点的级数

所以f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+1/2*f''(u)(x-x0)^2  >f(x0)+f'(x0)(x-x0)        1式

然后1式中x分别取x1 x2.............xn,,并把这n个式子相加得到

f(x1)+f(x2)+f(x3).......+f(xn)>nf(x0)+f'(x0)(x1+x2+x3+,,,,,xn-nx0)=nf(x0)

带入x0=(x1+x2+x3+,,,,,xn)/n  并整理

证得



第九题

对 y=f(X)和y=x^2两个函数在区间a,b上用柯西中值定理

然后稍作整理可得

利用中值定理
wait....

第十题,几乎不用证明,题中的二阶导数是唯一解题线索,
因为二阶导数大于零,所以一介导数单调递增。
对任意函数,如果定义区间内一介导数单调递增,就称这类函数为凹函数,反之为凸函数。
凹函数满足题中结论。凸函数的话刚好相反。如果取等号那么就是非凸非凹(即一条直线)。
具体证明步骤你可以参考一下凹函数的性质。下面给一个粗略的证明。
证明,假设结论中的第一项为f(x...

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第十题,几乎不用证明,题中的二阶导数是唯一解题线索,
因为二阶导数大于零,所以一介导数单调递增。
对任意函数,如果定义区间内一介导数单调递增,就称这类函数为凹函数,反之为凸函数。
凹函数满足题中结论。凸函数的话刚好相反。如果取等号那么就是非凸非凹(即一条直线)。
具体证明步骤你可以参考一下凹函数的性质。下面给一个粗略的证明。
证明,假设结论中的第一项为f(x0).
过x0作出f(x) 的一条切线,因为f(x)是 凹函数,所以f(x1)>=k(x1),f(x2)>=k(x2)........
所以f(x1)+f(x2)+.......(f(xn))>=k(x1)+k(x2)+.......+k(xn)=k(x0)=f(x0)=第一项。

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