谁知道这一个怎么求不定积分 根号下x-x^2的不定积分,用换元法啊啊
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 03:16:24
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√(x - x^2) = √[(1/2)^2 - (x - 1/2)^2]
令x - 1/2 = (1/2)siny、dx = (1/2)cosy dy
siny = 2x - 1、cos^2(y) = 1 - (2x - 1)^2 = 1 - (4x^2 - 4x + 1) = 4x - 4x^2 → cosy = 2√(x - x^2)
√(x - x^2) = √[(1/2)^2 - (1/2)^2sin^2(y)] = (1/2)cosy
则∫ √(x - x^2) dx
= ∫ [(1/2)cosy]^2 dy
= (1/4)∫ cos^2(y) dy
= (1/8)∫ (1 + cos2y) dy
= (1/8)[y + (1/2)sin2y] + C
= (1/8)y + (1/8)sinycosy + C
= (1/8)arcsin(2x - 1) + (1/8)(2x - 1) * 2√(x - x^2) + C
= (1/8)arcsin(2x - 1) + (1/4)(2x - 1)√(x - x^2) + C
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求根号下X 除以 根号下 X+1 的不定积分 还有一个 求 lnx 的3次方的不定积分 这俩怎么求比较好
求根号下x²+x+1的不定积分根号下x²+x+1的不定积分怎么求?
求一个不定积分,不知道怎么入手…… 根号下(x/(1-x*根号x)) 拜托大神了!
根号下a^2+x^2的不定积分怎么求?
求不定积分sin根号下x
求arctan根号下x的不定积分,
求根号下1-X的不定积分
求一个不定积分![根号下（1-e^x)]dx的不定积分
1/(1+sinx)的不定积分怎么求?arctan根号下（根号x-1）的不定积分怎么求?
求一个不定积分X乘根号下(1-x平方)(1+x平方)
求x根号下x-x^2 的不定积分
1/(x*(根号下x^2+2x+2) )不定积分怎么求?
不定积分x乘以（根号下1-x^2／1+x^2） 怎么求啊
求不定积分∫x根号下x平方-3 dx 怎么求?
e^根号下x不定积分
不定积分1/(X平方乘根号下1-X方),怎么求?
(根号下x^2-1)/(x^2+1)不定积分怎么求?