一个四边形,其中一对对角两个角都为90度,这个四边形的四个顶点是否都在一个圆上如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°.请判断A、B、C、D四个点是否在某个圆上.并请说明理由.【拜托一定要说明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 04:34:47
一个四边形,其中一对对角两个角都为90度,这个四边形的四个顶点是否都在一个圆上如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°.请判断A、B、C、D四个点是否在某个圆上.并请说明理由.【拜托一定要说明
一个四边形,其中一对对角两个角都为90度,这个四边形的四个顶点是否都在一个圆上
如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°.请判断A、B、C、D四个点是否在某个圆上.并请说明理由.
【拜托一定要说明理由啊,我就是觉得不好证明啊,
一个四边形,其中一对对角两个角都为90度,这个四边形的四个顶点是否都在一个圆上如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°.请判断A、B、C、D四个点是否在某个圆上.并请说明理由.【拜托一定要说明
这是关于四点共圆.
其实很简单的,我记得书本上有关于四点共圆的性质推论.
你看,四边形对角：,∠ABC=∠ADC=90°,那么这组对角之和为180°,而四边形内角和为360°,则∠BAD+∠BCD=180°
即四边形对角互补,那么必定四点共圆.
答：A,B,C，D四点在同一圆上
证明：
连接AC，取AC的中点为O连接BO，DO
∵∠ABC=90°
∴OA=OB=OC（直角三角形斜边中线等于斜边一半）
∵∠ADC=90°
∴OA=OC=OD
∴OA=OB=OC=OD
∴A，B，C，D在以O为圆心，OA为半径的同一圆上
在！在以另两角的对角线为直径的圆上！
连接AC,则△ADC确定了一个以AC为直径，AC中点为圆心的园，△ABC也是可以确定AC为直径，AC中点为圆心的圆，ABCD在同一圆上。
这是圆的内接四边形的判定什么的
连接AC，取它的中点N,连接BN,DN,则AN=BN=CN=DN,所以在某个圆上
连接AB 取其中点O 连接OB OD
因为三角形ABC ADC 均为直角三角形 O为斜边中点
所以AO=BO=OC=OD
所以A\B\C\D 四个点都在以AC中点为圆心 OB为半径的园上
四点共圆
在圆中同一条弦的圆周角相等 。
证明四点共圆有下述一些基本方法：
方法1 从被证共圆的四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆上，若能证明这一点，即可肯定这四点共圆．
方法2 把被证共圆的四点连成共底边的两个三角形，若能证明其两顶角为直角，从而即可肯定这四个点共圆．
方法3 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边...
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四点共圆
在圆中同一条弦的圆周角相等 。
证明四点共圆有下述一些基本方法：
方法1 从被证共圆的四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆上，若能证明这一点，即可肯定这四点共圆．
方法2 把被证共圆的四点连成共底边的两个三角形，若能证明其两顶角为直角，从而即可肯定这四个点共圆．
方法3 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆．
方法4 把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆．
方法5 把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段，若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等，即可肯定这四点共圆；或把被证共圆的四点两两连结并延长相交的两线段，若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积，即可肯定这四点也共圆．
方法6 证被证共圆的点到某一定点的距离都相等，从而确定它们共圆．
楼上的、教题目要教方法。不是过程
收起
是在某个圆上
连接AC那么 AC就是直径 并接∠ABC=∠ADC=90° 在AC的中点取点E连接BE,DE 那么在直角三角形中 则可以知道AE=EC=BE=DE为半径