求2+根号5的和立方根与2-根号5的差立方根的和
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/13 04:10:09
求2+根号5的和立方根与2-根号5的差立方根的和
求2+根号5的和立方根与2-根号5的差立方根的和
求2+根号5的和立方根与2-根号5的差立方根的和
令a=(2+√5)的立方根
b=(2-√5)的立方根
则ab=(4-5)的立方根=-1
a³+b³=2+√5+2-√5=4
a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)=4
令x=a+b
则a²+b²=(a+b)²-2ab
所以x[(x²-2ab)-ab]=4
x(x²+3)=4
x³-1+3x-3=0
(x-1)(x²+x+1)+3(x-1)=0
(x-1)(x²+x+4)=0
x²+x+4=0无解
所以原式=a+b=x=1
设A=(2-根号5)的立方根，B=(2+根号5)的立方根
则：AB=(4-5)的立方根=-1
A^3=2-根号5,B^3=2+根号5
所以：A^3+B^3=4
即：（A+B)^3-3AB(A+B)=4
代入得到：（A+B)^3+3(A+B)-4=0
设M=A+B
则：M^3+3M-4=0
因式分解，得到：（M-1)(M^2+M+4)=0
所以：M=1
(3)V(2＋V5)=1.618
(3)V(2-V5)=-0.618
和为1
设A=(2-根号5)的立方根，B=(2+根号5)的立方根
则：AB=(4-5)的立方根=-1
A^3=2-根号5,B^3=2+根号5
所以：A^3+B^3=4
即：（A+B)^3-3AB(A+B)=4
代入得到：（A+B)^3+3(A+B)-4=0
设M=A+B
则：M^3+3M-4=0
因式分解，得到：（M-1)(M^2+M+4)=...
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设A=(2-根号5)的立方根，B=(2+根号5)的立方根
则：AB=(4-5)的立方根=-1
A^3=2-根号5,B^3=2+根号5
所以：A^3+B^3=4
即：（A+B)^3-3AB(A+B)=4
代入得到：（A+B)^3+3(A+B)-4=0
设M=A+B
则：M^3+3M-4=0
因式分解，得到：（M-1)(M^2+M+4)=0
所以：M=1
所以：(2-根号5)的立方根加(2+根号5)的立方根为1
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