三角形ABC,AD是BC边的中线,E是AD的中点,连接BE并延长交AC于F,DG是三角形BCF的中位线.求证：AF等于FC的一半,EF等于BE的三分之一.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 00:47:25
三角形ABC,AD是BC边的中线,E是AD的中点,连接BE并延长交AC于F,DG是三角形BCF的中位线.求证：AF等于FC的一半,EF等于BE的三分之一.
三角形ABC,AD是BC边的中线,E是AD的中点,连接BE并延长交AC于F,DG是三角形BCF的中位线.
求证：AF等于FC的一半,EF等于BE的三分之一.
三角形ABC,AD是BC边的中线,E是AD的中点,连接BE并延长交AC于F,DG是三角形BCF的中位线.求证：AF等于FC的一半,EF等于BE的三分之一.
①∵DG是△BCF的中位线
∴DG‖BF FG=GC=1/2FC
又∵E是AD的中点
∴F是AG的中点
∴EF是△ADG的中位线
∴AF=FG=1/2FC
②∵EF是△ADG的中位线
∴EF=1/2DG
∵DG是△BCF的中位线
∴DG=1/2BF
∴EF=1/4BF
∴EF=1/3BE
证明：
因为DG是三角形BFF的中位线，所以FG=CG，
且DG平行于BF，又E是AD中点，所以EF是三角形ADG的中位线
所以得出AF=FG，且FC=FG+GC
所以 AF等于FC的一半
因为DG是三角形BFF的中位线，所以DG=1/2BF,又EF是三角形ADG的中位线，那么EF=1/2DG
所以EF=1/4BF,即EF等于BE的三分之一...
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证明：
因为DG是三角形BFF的中位线，所以FG=CG，
且DG平行于BF，又E是AD中点，所以EF是三角形ADG的中位线
所以得出AF=FG，且FC=FG+GC
所以 AF等于FC的一半
因为DG是三角形BFF的中位线，所以DG=1/2BF,又EF是三角形ADG的中位线，那么EF=1/2DG
所以EF=1/4BF,即EF等于BE的三分之一
收起
1因为DG是三角形BFC的中位线，所以DG平行于BF，又因为E是AD中点，所以EF是三角形ADG的中位线，所以AF=FG，又FG=GC，所以AF等于FC的一半。
2 连接GE。因为G是FC中点，E是FB中点，所以GE平行且等于BC的一半，所以GE平行且等于BD，所以四边形BDGE是平行四边形，所以BE=GD。因为EF是三角形AGD的中位线，所以EF=1/2GD=1/2BE.所以EF=1/3...
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1因为DG是三角形BFC的中位线，所以DG平行于BF，又因为E是AD中点，所以EF是三角形ADG的中位线，所以AF=FG，又FG=GC，所以AF等于FC的一半。
2 连接GE。因为G是FC中点，E是FB中点，所以GE平行且等于BC的一半，所以GE平行且等于BD，所以四边形BDGE是平行四边形，所以BE=GD。因为EF是三角形AGD的中位线，所以EF=1/2GD=1/2BE.所以EF=1/3BE
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证明：∵DG是三角形BCF的中位线
∴DG‖BF ,FG=GC,DG=1/2BF
又∵E是AD的中点
∴EF是三角形ADF的中位线
∴AF=DG=CG,EF=1/2DG
∴AF等于FC的一半
∵EF=1/2DG=1/4BF
∴BE=3/4BF
∴EF等于BE的三分之一