AD是三角形ABC中BC边上的中线,E是DC上一点,DE=EC,AC=1/2BC,求证AD平分角BAE
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 05:00:10
AD是三角形ABC中BC边上的中线,E是DC上一点,DE=EC,AC=1/2BC,求证AD平分角BAE
AD是三角形ABC中BC边上的中线,E是DC上一点,DE=EC,AC=1/2BC,求证AD平分角BAE
AD是三角形ABC中BC边上的中线,E是DC上一点,DE=EC,AC=1/2BC,求证AD平分角BAE
延长AE到F,使EF＝AE,连结DF.因为EF＝AE,DE＝EC,角AEC＝角DEF,则三角形AEC全等于三角形DEF,所以DF＝AC,角ACE＝角CDF,又因为AD是中线,AC=1/2BC,所以DF＝AC＝DC＝BD,所以角CAD＝角ADC,加上刚才证的角ACE＝角CDF可以得到角ADB＝角ADF,已经证了DF＝BD,AD是公共边,所以三角形ADB全等于三角形ADF,所以角BAD＝角FAD,即AD平分角BAE
已知：AD是三角形ABC的中线，AE是高,角BAE=角CAD.求证：角BAC=90度。谁能帮助解答？谢谢。快快
辅助线：在AB边上取中点F，连接DF
证明过程：
因为D是BC中点，F是AB中点
所以DF平行AC，有角BDF＝角ACE
同上，又有DF/AC＝BD/BC＝1/2，即DF＝1/2AC
又AC＝1/2BC＝DC＝2EC
所以DF＝EC
BD＝AC，角BDF＝角ACE，DF＝EC（边角边）
所以三角形BDF全等于三角形ACE
所以...
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辅助线：在AB边上取中点F，连接DF
证明过程：
因为D是BC中点，F是AB中点
所以DF平行AC，有角BDF＝角ACE
同上，又有DF/AC＝BD/BC＝1/2，即DF＝1/2AC
又AC＝1/2BC＝DC＝2EC
所以DF＝EC
BD＝AC，角BDF＝角ACE，DF＝EC（边角边）
所以三角形BDF全等于三角形ACE
所以DF＝CE＝DE，AB＝AE＝AF
又AD＝AD（边边边）
所以三角形AFD全等于三角形AED
所以角FAD＝角EAD
即AD平分角EAF即平分角EAB
收起
证：
延长AE至P点使AE=EP，连接CP
所以AE=EP,因为DE=EC,对顶角相等
可证三角形AED全等于三角形ECP
所以AD=CP，角APC=角DAP，角ADC=角ECP
因为角BDA（下同）=DAC+ACD=ADC=ACD
所以角BDA=ACP
因为BD=DC=AC,AD=CP
所以可证三角形BDA全等于三角形ACP
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证：
延长AE至P点使AE=EP，连接CP
所以AE=EP,因为DE=EC,对顶角相等
可证三角形AED全等于三角形ECP
所以AD=CP，角APC=角DAP，角ADC=角ECP
因为角BDA（下同）=DAC+ACD=ADC=ACD
所以角BDA=ACP
因为BD=DC=AC,AD=CP
所以可证三角形BDA全等于三角形ACP
所以角P=角BAD=角DAE
收起
过D作AC的平行线交AB于F
则：△BDF和△BCA相似（易证）
因为：BD=DC
所以：BD/BC=DF/CA=1/2
DF=（1/2）AC=（1/2）CD
【DF=DE=EC】
因为：DF//AC
所以：【角FDA=角CAD=ADC】
FD=ED，角FDA=角ADE，AD=AD
...
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过D作AC的平行线交AB于F
则：△BDF和△BCA相似（易证）
因为：BD=DC
所以：BD/BC=DF/CA=1/2
DF=（1/2）AC=（1/2）CD
【DF=DE=EC】
因为：DF//AC
所以：【角FDA=角CAD=ADC】
FD=ED，角FDA=角ADE，AD=AD
△ADF和△ADE全等
角FAD=角EAD
所以： AD平分角BAE
收起
楼下几位都可以。