在三角形abc中,AD为BC边上的中线,F是AB上任意一点.CF交AD于E,求证AE*BF=2DE*AF

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 11:15:14
在三角形abc中,AD为BC边上的中线,F是AB上任意一点.CF交AD于E,求证AE*BF=2DE*AF在三角形abc中,AD为BC边上的中线,F是AB上任意一点.CF交AD于E,求证AE*BF=2D

在三角形abc中,AD为BC边上的中线,F是AB上任意一点.CF交AD于E,求证AE*BF=2DE*AF
在三角形abc中,AD为BC边上的中线,F是AB上任意一点.CF交AD于E,求证AE*BF=2DE*AF

在三角形abc中,AD为BC边上的中线,F是AB上任意一点.CF交AD于E,求证AE*BF=2DE*AF
延长ED到G使得DG=DE,连接BG,
又因为BD=CD
所以BG//CE
即EF//BG
所以AF/BF=AE/EG
AE*BF=EG*AF
EG=2DE
所以AE*BF=2DE*AF

过D作AB的平行线交CF于G
则DG是△CFB的中位线,
DG=BF/2
有△DGE∽△AFE
则DG/AF=DE/AE
AE*DG=DE*AF
将DG=BF/2代入
AE*BF=2DE*AF