在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,试说明AD

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 13:29:41
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在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,试说明AD
在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,试说明AD<1/2(AB+AC)

在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,试说明AD
证明:过B作AC的平行线,交AD的延长线于E,连接CE.
∵AC‖BE
∴∠DBE=∠DCA
又∠BDE=∠ADC,BD=CD
∴⊿ACD≌⊿BDE
∴AC=BE,AD=DE,即AE=2AD
在⊿ABE中,AB+BE>AE,则
AB+AC>AE=2AD,即
AD<(AB+AC)/2