如图,已知菱形ABCD中角B=60度,E为AB上一点,F为AD上一点,且角CEF=60度(1)若BE=2,EC=根号39,求AB的长.(2)求证:BC=AF+AE图自己画

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 12:56:38
如图,已知菱形ABCD中角B=60度,E为AB上一点,F为AD上一点,且角CEF=60度(1)若BE=2,EC=根号39,求AB的长.(2)求证:BC=AF+AE图自己画如图,已知菱形ABCD中角B=

如图,已知菱形ABCD中角B=60度,E为AB上一点,F为AD上一点,且角CEF=60度(1)若BE=2,EC=根号39,求AB的长.(2)求证:BC=AF+AE图自己画
如图,已知菱形ABCD中角B=60度,E为AB上一点,F为AD上一点,且角CEF=60度
(1)若BE=2,EC=根号39,求AB的长.
(2)求证:BC=AF+AE
图自己画

如图,已知菱形ABCD中角B=60度,E为AB上一点,F为AD上一点,且角CEF=60度(1)若BE=2,EC=根号39,求AB的长.(2)求证:BC=AF+AE图自己画
根据余弦定理公式,得
EC²=EB²+BC²-2EB*BC*cosB
即39=2²+BC²-2*2*BC*(1/2)
BC²-2BC-35=0
解得BC=7或-5(不合题意,舍去)
所以BC=CD=DA=AB=7
连结AC,交EF于G
在△AFG和△ECG中
∵∠FAG = ∠GEC = 60°
∵∠AGF = ∠EGF
∴△AFG∽△ECG
∴FG:CG = AG:EG
∴△FCG∽△AEG
∴∠EAG = ∠CFG
∵∠EAG= 60°
∴∠CFG = 60°
∴△EFC是等边三角形
EF=FC=EC
∵∠B= 60° AB=BC
∴△ABC是等边三角形
AB=AC=BC
在△AFC和△EBC中
∵∠B=∠FAC=60
AC=BC
EC=FC
∴△AFC≌△EBC
∴AF=BE
∴AB=BC=AE+BE=AE+AF
即BC=AE+AF

1、在△BEC中使用余弦定理得
BE²+BC²-CE² = 2cos∠B X BE X BC
推的2²+BC²-39/2×2BC=cos60°=1/2
解得BC=7
因为四边形ABCD是菱形,所以AB = BC =7;
2.证明:
∵四边形ABCD是菱形,四边相等,∠B=60º
∴⊿...

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1、在△BEC中使用余弦定理得
BE²+BC²-CE² = 2cos∠B X BE X BC
推的2²+BC²-39/2×2BC=cos60°=1/2
解得BC=7
因为四边形ABCD是菱形,所以AB = BC =7;
2.证明:
∵四边形ABCD是菱形,四边相等,∠B=60º
∴⊿ABC,⊿ACD均为等边三角形,BC=AC,∠B=∠CAD=60º
在AB上截取BG=AF,连接CG,CF
则⊿BCG≌⊿ACF(SAS)
∴CG=CF,∠BCG=∠ACF
∵∠BCG+∠ACG=∠ACB=60º
∴∠GCF=∠ACF+∠ACG=60º
∴⊿GCF是等边三角形
∴G点在CF的垂直平分线上【到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上】
∵CE=EF
∴E点也在CF的垂直平分线上
∴G点和E点重合【CF的垂直平分线与AB只有一个交点】
即BE=BG=AF
∴BC=AB=AE+BE=AE+AF

收起

1)作EH垂直于BC交于H,设AB=X,BH=1/2BE=1,EH=根号3,
HC=BC-CH=X-根号3
EC^2=EH^2+HC^2
39=3+(X-根号3)……2
X=7
所以AB=7
在BC上截取BG=BE,易知,⊿BEG为等边三角形,∠EGC=120º
因AB=BC,BG=BE
AE=CG
在⊿AEF和⊿E...

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1)作EH垂直于BC交于H,设AB=X,BH=1/2BE=1,EH=根号3,
HC=BC-CH=X-根号3
EC^2=EH^2+HC^2
39=3+(X-根号3)……2
X=7
所以AB=7
在BC上截取BG=BE,易知,⊿BEG为等边三角形,∠EGC=120º
因AB=BC,BG=BE
AE=CG
在⊿AEF和⊿ECG中
AE=CG,∠EAF=∠EGC=120度,,∠AEF=∠ECG
⊿AEF≌⊿ECG(SAS)
AF=EG,AE=CG,EG=BG
AF=EG=BG
BC=BG+CG=AF+AE

收起

1、余弦定理
cos60°=2²+BC²-39/2×2BC=1/2
解得BC=AB=7

如图,已知菱形ABCD中,∠BAD:∠B=2:1,AE⊥BC于E,AE=2根号3cm求菱形的边长 1.如图,在菱形ABCD中,角B=60度,AB=2.E.F分别是BC.CD的中点.连接AE.EF.AF.求△AEF的周长.2.已知菱形两条对角线比3:4.周长是40cm,求菱形的高和面积.(要图) 如图,在边长为M的菱形ABCD中,角DAB=60度,E是AD上不同于 如图,菱形ABCD中,角B=60度,点E在边BC上,点F在边CD上.(1) 如图(1),若E是如图,菱形ABCD中,角B=60度,点E在边BC上,点F在边CD上. (1) 如图(1),若E是BC的中点,角AEF=60度.求证:BE=DF (2) 如图(2),若角EAF=60度,求证 已知:如图,菱形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,且∠EAF=∠B,求证:AE=AF 已知如图,在菱形ABCD中,初二数学,急急急!已知:如图,在菱形ABCD中,AB=2cm,∠B=45°,AE垂直BC于点E。将△ABC沿着AE所在直线翻折,使点B落在BC的延长线上点B'处求:△AB'E与四边形ABCD重叠 已知:如图,在菱形ABCD中,角BAD=2角B.求证:△ABC是等边三角形. 一道初二的数学几何题,帮帮忙~~~~谢拉 已知,如图,在菱形ABCD中,AB=4,角B=60度,点P是射线BC上的一个动点,角不好意思,补下题:~~~~~已知,如图,在菱形ABCD中,AB=4,角B=60度,点P是射线BC上的一个动点,角PAQ 已知如图,在直角坐标系中,菱形ABCD的顶点B的坐标(1,0),顶点C的坐标为(1+根号3,1),角ADC=120°(1)求菱形ABCD的两条对角线的长和菱形的面积.(2)AB交Y轴于点E,连接DE.判断DE是否和AB垂直,并给出证明. 已知如图,菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AE=2. 已知:如图,在菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD中点.求证:AE=AF 如图,在菱形ABCD中,角A=60度,对角线BD=4cm,求菱形的周长 如图2,在菱形abcd中ae垂直bc于e,已知ec=1,cosb=5/13则这个菱形的面积是__ 已知:如图矩形ABCD中,AB=2,BC=4,E、F在BC、AD上,且四边形AECF是菱形.求菱形AECF的面积 已知:如图,在菱形ABCD中,DE垂直AB于E,BE=16cm,sinA=12/13.求此菱形的周长 如图,已知菱形ABCD中,∠ABC=60°,点E在边BC上,∠BAE=20°.把线段AE绕点A逆时针方如图,已知菱形ABCD中,∠ABC=60°,点E在边BC上,∠BAE=20°.把线段AE绕点A逆时针方向旋转,使点E落在边DC上,则旋转角α的度 如图,菱形ABCD中,点E,M在AD上,且CD=CM,点F为AB上的点,且角B=2角ECF.如图,菱形ABCD中,点E,M在AD上,且CD=CM,点F为AB上的点,且角B=2角ECF.1、若菱形ABCD的周长为8,且角D=67.5度,求三角形MCD的面积.2、求证:BF=EF 如图,在菱形ABCD中,E,F分别为BC,CD上的点,角B=角EAF=60度,角BAE=18度,求角CEF的度数