如下图,已知正方形ABCD的边长为10cm,AC,BD相交于O,BE平分∠DBC交AV于E,EF⊥BC于F,求△EFC的周长
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 09:04:19
如下图,已知正方形ABCD的边长为10cm,AC,BD相交于O,BE平分∠DBC交AV于E,EF⊥BC于F,求△EFC的周长
如下图,已知正方形ABCD的边长为10cm,AC,BD相交于O,BE平分∠DBC交AV于E,EF⊥BC于F,求△EFC的周长
如下图,已知正方形ABCD的边长为10cm,AC,BD相交于O,BE平分∠DBC交AV于E,EF⊥BC于F,求△EFC的周长
10
因为BE平分∠DBC
所以EF=OE 又因为FC=EF,EC=OC-OE=OC-EF=5√2-EF
所以设EF=x
在三角形RT△EFC中EF方+FC方=EC方
所以x^2+x^2=(5√2-x)^2
解得x=10-5√2
△EFC周长=2x+√2x=10
因为是正方形,所以可证三角形BEF和三角形BEO全等,得到OE=EF,由角BCA等于45度,得到CF=EF,CE=根号2倍CF。由正方形的边长易得AC=10倍根号2,OC=5倍根号2
设CF=X,则EF=OE=X,CE=根号2倍x,由OC=OE+CE,得到方程:X+根号2倍x=5倍根号2
然后求出x的值,从而得到三角形EFC的周长
也可用下面方法
可证三角形BEF...
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因为是正方形,所以可证三角形BEF和三角形BEO全等,得到OE=EF,由角BCA等于45度,得到CF=EF,CE=根号2倍CF。由正方形的边长易得AC=10倍根号2,OC=5倍根号2
设CF=X,则EF=OE=X,CE=根号2倍x,由OC=OE+CE,得到方程:X+根号2倍x=5倍根号2
然后求出x的值,从而得到三角形EFC的周长
也可用下面方法
可证三角形BEF和三角形BEO全等,得到OE=EF,BO=BF,又因BO=OC,得到BF=OC
所以EF+EC+FC=OE+EC+CF=OC+CF=OB+CF=BF+CF=BC=10
收起
△EFC的周长10cm
正方形ABCD,所以∠BOE为直角
又因为BE平分∠DBC
BE公共边
所以△BOE全等△BFE
有EF=OE,BO=BF
又AC与BD是正方形ABCD对角线,所以BO=CO
△EFC的周长=CE+EF+FC=CE+EO+FC=OC+FC=OB+FC=BF+FC=BC=10
△EFC的周长10cm
1cm
10cm