如图所示,在梯形ABCD中,AD//BC,点E、F、G分别是在AB、BC、CD上,若四边形AEFG是平行四边形,FG=CG.(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形(2)当∠FGC=2∠EFB时,求证:四边形AEFG是矩形.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 07:11:43
如图所示,在梯形ABCD中,AD//BC,点E、F、G分别是在AB、BC、CD上,若四边形AEFG是平行四边形,FG=CG.(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形(2)当∠FGC=2∠EFB时,求证:四边

如图所示,在梯形ABCD中,AD//BC,点E、F、G分别是在AB、BC、CD上,若四边形AEFG是平行四边形,FG=CG.(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形(2)当∠FGC=2∠EFB时,求证:四边形AEFG是矩形.
如图所示,在梯形ABCD中,AD//BC,点E、F、G分别是在AB、BC、CD上,若四边形AEFG是平行四边形,FG=CG.
(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形
(2)当∠FGC=2∠EFB时,求证:四边形AEFG是矩形.

如图所示,在梯形ABCD中,AD//BC,点E、F、G分别是在AB、BC、CD上,若四边形AEFG是平行四边形,FG=CG.(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形(2)当∠FGC=2∠EFB时,求证:四边形AEFG是矩形.
(1)证:∵AD//BC
∴∠ABF=∠GFC
又FG=CG
∴∠GFC=∠FCG
∴∠ABF=∠FCG
∴梯形ABCD是等腰梯形
(2)证:依题意∠EFG=180°-∠EFB-∠GFC
=180°-1/2∠FGC-∠GFC
=180°-(1/2∠FGC+∠GFC)
=180°-1/2(180°)
=90°
又四边形AEFG是平行四边形
∴四边形AEFG是矩形