已知一个直角三角形的一条直角边为11厘米,直角三角形的三条边均为正整数,求这个三角形的周长?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 19:49:45
已知一个直角三角形的一条直角边为11厘米,直角三角形的三条边均为正整数,求这个三角形的周长?
已知一个直角三角形的一条直角边为11厘米,直角三角形的三条边均为正整数,求这个三角形的周长?
已知一个直角三角形的一条直角边为11厘米,直角三角形的三条边均为正整数,求这个三角形的周长?
设另一直角边为a,斜边为c.
则有11^2+a^2=c^2 ,于是11^2=(c+a)(c-a)=121,而121只能分解为1*121或11*11,又c+a与c-a不等,所以c+a=121,c-a=1 解得c=61,a=60
所以这个三角形的周长等于132厘米.
X^2+11^2=Y^2，X、Y都为正整数
X=60；Y=61所以周长=132
设另一直角边为a，斜边为c。
则有11的平方+a的平方=c的平方 ，也就是11的平方=c的平方-a的平方=（c+a）（c-a）=121,而121是质数，只能被1和它本身整除，所以c+a=121，c-a=1 解得c=61，a=60
所以这个三角形的周长等于132厘米。
根据勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方等于斜边的平方可得：
11^2+60^2=61^2
所以三角形的三条边分别是：
11，60和61
周长是：
11+60+61=132
因为（a²+b²)²-(a²-b²)²=4a²b²=(2ab)²，所以（a²+b²)、(a²-b²)和(2ab)三数是直角三角形的三条边，其中（a²-b²）和(2ab)是直角边。因2ab是偶数，本题中11厘米的直角边可表示为
a²-...
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因为（a²+b²)²-(a²-b²)²=4a²b²=(2ab)²，所以（a²+b²)、(a²-b²)和(2ab)三数是直角三角形的三条边，其中（a²-b²）和(2ab)是直角边。因2ab是偶数，本题中11厘米的直角边可表示为
a²-b²=11，化为(a+b)(a-b)=11；因为11=11×1，令a+b=11，a-b=1，解得a=6，b=5。
于是a²+b²=6²+5²=61；a²-b²=11；2ab=2×6×5=60，三角形的周长为61+11+60=132厘米。
收起
11，60，61所以周长是132
给第一个吧、