已知点A【1,5】,B【3,-1】,点M在x轴上,求当AM-BM最大时,点M的坐标

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 12:34:40
已知点A【1,5】,B【3,-1】,点M在x轴上,求当AM-BM最大时,点M的坐标已知点A【1,5】,B【3,-1】,点M在x轴上,求当AM-BM最大时,点M的坐标已知点A【1,5】,B【3,-1】,

已知点A【1,5】,B【3,-1】,点M在x轴上,求当AM-BM最大时,点M的坐标
已知点A【1,5】,B【3,-1】,点M在x轴上,求当AM-BM最大时,点M的坐标

已知点A【1,5】,B【3,-1】,点M在x轴上,求当AM-BM最大时,点M的坐标
点M在X轴上,设M点的坐标为(x,0)
则f(x)=AM-BM=√[(x-1)^2+5^2]-√[(x-3)^2+1]=√(x^2-2x+26)-√(x^2-6x+10)
f'(x)=(2x-2)/[2√(x^2-2x+26)]-(2x-6)/[2√(x^2-6x+10)]
=(x-)/√(x^2-2x+26)-(x-3)/√(x^2-6x+10)=0
(x-)/√(x^2-2x+26)=(x-3)/√(x^2-6x+10)
(x-)^2/(x^2-2x+26)=(x-3)^2/(x^2-6x+10)
(x^2-2x+1)(x^2-6x+10)=(x^2-6x+9)(x^2-2x+26)
x^4-6x^3+10x^2-2x^3+12x^2-20x+x^2-6x+10=x^4-2x^3+26x^2-6x^3+12x^2-156x+9x^2-18x+234
11x^2-26x+10=34x^2-172x+234
23x^2-146x+224=0

已知点A【1,5】,B【3,-1】,点M在x轴上,求当AM-BM最大时,点M的坐标M(X,0)
直线AB,k=(-1-5)/(3-1)=-3
y-5=-3(x-1)
y=-3x+8
当y=0
x=8/3
当AM-BM最大时,点M的坐标(8/3,0)