已知双曲线x²/a²-y²/b²=1的左右焦点分别为F1,F2 点P在双曲线的右支上且丨PF1丨=4丨P求双的离心率e的最大值=4丨PF2丨

已知双曲线x²/a²-y²/b²=1的左右焦点分别为F1,F2 点P在双曲线的右支上且丨PF1丨=4丨P求双的离心率e的最大值=4丨PF2丨
已知双曲线x²/a²-y²/b²=1的左右焦点分别为F1,F2 点P在双曲线的右支上且丨PF1丨=4丨P
求双的离心率e的最大值
=4丨PF2丨

已知双曲线x²/a²-y²/b²=1的左右焦点分别为F1,F2 点P在双曲线的右支上且丨PF1丨=4丨P求双的离心率e的最大值=4丨PF2丨
因为4丨PF2丨=|PF1|,根据双曲线性质有,|PF1|-|PF2|=2a
|PF2|=2a/3,|PF1|=8a/3,PF1F2不共线时,在三角形PF1F2中,有|PF1|-|PF2|<|F1F2|<|PF1|+|PF2|
所以2a<2c<10a/3 若PF1F2三者共线时,显然2c=10a/3
此时最大,所以emax=(10a/3)/2a=5/3