在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2acosC+c=2b1.求tanA大小2.若a^2=bc,求角C
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/04 05:20:28
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2acosC+c=2b1.求tanA大小2.若a^2=bc,求角C
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2acosC+c=2b
1.求tanA大小
2.若a^2=bc,求角C
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2acosC+c=2b1.求tanA大小2.若a^2=bc,求角C
2acosC+c=2b
正弦定理 2sinAcosC+sinC=2sinB
sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
2sinAcosC+sinC=2sinAcosC+2cosAsinC
所以 sinC=2cosAsinC
cosA=1/2 sinA=√3/2 tanA=sinA/cosA=√3
余弦定理 a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
a^2=bc bc=b^2+c^2-2bc*cosA
b^2+c^2-2bc=0 ( b-c)^2=0
b=c a^2=bc
所以 a=b=c
所以 C=60°
【1】把cosC用余弦公式化成边的代数式:2a×(a^2+b^2-c^2)/2ab+c=2b
然后化简得:b^2+c^2-a^2=bc
即cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=0.5
由于在0到180度的范围内正切值与余弦值符号对应一致 所以可以通过三角公式转换出tanA
【2】把a^2=bc带入b^2+c^2-a^2=bc
整理得(b-c)^2=...
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【1】把cosC用余弦公式化成边的代数式:2a×(a^2+b^2-c^2)/2ab+c=2b
然后化简得:b^2+c^2-a^2=bc
即cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=0.5
由于在0到180度的范围内正切值与余弦值符号对应一致 所以可以通过三角公式转换出tanA
【2】把a^2=bc带入b^2+c^2-a^2=bc
整理得(b-c)^2=0
即角B=角C
cos(2C)=cos(B+C)=-cosA=-0.5
再用半角公式和反三角就可以得出答案
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