在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,abc成比数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 10:23:13

在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,abc成比数在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,abc成比数在三角形

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在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,abc成比数
题目应为证等边三角形?
证明:A、B、C成等差数列,即2B＝A＋C 又A＋B＋C＝180,故B＝60
又a、b、c成等比数列,即：b＊2=ac
根据余弦定理：b＊2=a＊2+c＊2-2accosB
故：ac＝a＊2+c＊2-2accos60
化简得：a＊2+c＊2-2ac＝0
即：(a-c)＊2=0
故：a=c
有一个角为60度的等腰三角形是正三角形,故：△ABC为等边三角形

1：根3：2我急需过程？过程啊？设ABC的公差是P 则 A=B-P C=B+P A+B+C=3B=180° 则B=60° P=30° 时A=30° C=90° 直角三角形。三边比就是1：根3：2 额。。等下，sorry,错了，下面的答案提示我了，再加上当P=0时，A=60° C=60° 等边三角形，三边比就是1:1:1...

全部展开

1：根3：2

收起

A、B、C成等差数 A+C=2B=π-B,3B=π,B=π/3,
abc成比数 b^2=ac,
由正弦定理（SinB）^2=SinASinC -1/2[Con(A+C)-Con(A-C)=3/4
Con(A+C)=Con(π-B)=-ConB/=-1/2 故Con(A-C)=1 A-C=0 A=C
B=π/3，则A=B=C 故 ABC为等边三角形