在三角形ABC中,三个内角A,B,C所对的边为a,b,c,已知2B=A+C,A在三角形ABC中,三个内角A,B,C所对的边为a,b,c,已知2B=A+C,a+根号b=2c,求sinC的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 04:01:29
在三角形ABC中,三个内角A,B,C所对的边为a,b,c,已知2B=A+C,A在三角形ABC中,三个内角A,B,C所对的边为a,b,c,已知2B=A+C,a+根号b=2c,求sinC的值.
在三角形ABC中,三个内角A,B,C所对的边为a,b,c,已知2B=A+C,A
在三角形ABC中,三个内角A,B,C所对的边为a,b,c,已知2B=A+C,a+根号b=2c,求sinC的值.
在三角形ABC中,三个内角A,B,C所对的边为a,b,c,已知2B=A+C,A在三角形ABC中,三个内角A,B,C所对的边为a,b,c,已知2B=A+C,a+根号b=2c,求sinC的值.
因为2B=A+C,A+B+C=180°,所以B=60°,A+C=120°,所以0°＜A＜120°,0°＜C＜120°,又因为a＋根号2b=2c,所以sinA+根号2sinB=2sinC,所以sin（120°-C）+根号sin60°=2sinC,所以根号sinC-cosC=根号2,即sin（C-30°）=根号2/2,又因为0°＜C＜120°且sin（C-30°）＞0,所以0°＜C-30°＜90°,所以C-30°=45°,C=75°,所以sinC=sin75°=（根号6＋根号2）/4
即算麻烦点根据正弦定理有sinA+根号sinB=2sinC
B=60°带进去计算即可！
设B=x,A+C=2x,
x+2x=180,B=60,A+C=120
由a+根2b=2c可知sinA+根2sinB=2sinC
所以sinA+根2sinB=2sin（120-A）
解得：根3cosA=根6/2
所以cosA=根2/2
所以A=45
C=180-（A+B）=75
所以sinC=（根6+根2）/4
∵2B=A+C,∠A+∠B+∠C=180°
∴∠B=60°
∵余弦定理b^2=a^2+c^2-2acCosB (^2表示平方)
∴b^2=a^2+c^2-ac
∵a+根号b=2c
∴b^2=(2c-a)^2
∴a^2+c^2-ac=4c^2-4ac+a^2
∴3c^2-3ac=0
∴3c(c-a)=0
∴c=a
∴∠C=60°
∴sinC=根号3/2
2B=A+C,∠A+∠B+∠C=180°所以∠B=60°
由余弦定理可得 b^2=a^2+c^2-2acCosB (^2表示平方)
整理得 b^2=a^2+c^2-ac
又因为 a+√b=2c (√表示根号)
所以 b^2=(2c-a)^2
代入条件得 a^2+c^2...
全部展开
2B=A+C,∠A+∠B+∠C=180°所以∠B=60°
由余弦定理可得 b^2=a^2+c^2-2acCosB (^2表示平方)
整理得 b^2=a^2+c^2-ac
又因为 a+√b=2c (√表示根号)
所以 b^2=(2c-a)^2
代入条件得 a^2+c^2-ac=4c^2-4ac+a^2
整理得 3c^2-3ac=0
3c(c-a)=0
c=a或c=0（舍去）
由此可得出角A等于角C,又因为B=60°，所以C=60°
所以sinC=√3/2
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