设一根木棒的长度为L.将木棒任意剪成三端,可以成为三角形的概率是?要详细的过程…我也知道答案…不要说废话
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 16:07:26
设一根木棒的长度为L.将木棒任意剪成三端,可以成为三角形的概率是?要详细的过程…我也知道答案…不要说废话
设一根木棒的长度为L.将木棒任意剪成三端,可以成为三角形的概率是?
要详细的过程…我也知道答案…不要说废话
设一根木棒的长度为L.将木棒任意剪成三端,可以成为三角形的概率是?要详细的过程…我也知道答案…不要说废话
题型：几何概型.
（1）将木棒任意截成3段,
长为x,y,L-x-y,
有0＜x＜L,0＜y＜L,
在平面域作x=L,y=L,y=L-x围成三角形,
面积S1=L²/2.
（2）要使得x,y,L-x-y能组成三角形,还要满足：
x+y＞L-x-y,∴2x+2y＞L,x+y＞L/2,
L-x-y-x＞y＞0,∴x＜L/2,
L-x-y-y＞x＞0,∴y＜L/2,
在平面域作x=L/2,y=L/2,y=L/2-x围成三角形,
面积S2=1/2×L/2×L/2=L²/8,
∴P（能成为三角形）=（L²/8）/（L²/2）=1/4.
设线段（0，a)任意折成三段长分别为x,y,a-x-y,显然有x>0,y>0,a-x-y>0,满足这三个约束条件的(x,y)在平面直角坐标系中的可行域为一个直角三角形，其面积为:(1/2)a^2.
三段长能构成三角形的条件是：任意两边之和大于第三边，也就是：
x+y>a-x-y,a-x-y+x>y,a-x-y+y>x同时成立
即 x+y>a/2,y
全部展开
设线段（0，a)任意折成三段长分别为x,y,a-x-y,显然有x>0,y>0,a-x-y>0,满足这三个约束条件的(x,y)在平面直角坐标系中的可行域为一个直角三角形，其面积为:(1/2)a^2.
三段长能构成三角形的条件是：任意两边之和大于第三边，也就是：
x+y>a-x-y,a-x-y+x>y,a-x-y+y>x同时成立
即 x+y>a/2,y满足x+y>a/2,y故此三段能构成三角形的概率为:p=[(1/8)a^2]/[(1/2)a^2]=1/4=0.25
收起
设第一段长度为 x，第二段长度为y ，则第三段长度为1-x-y，则基本事件所对应区域，此区域面积可算得，若所折三段能构成三角形。
通过画图可得
0.25 我前几天才做过!
0.25