已知a,b满足a+b=-2014,ab=5,求（a^2+2013a+4)*(b^2+2015b+6)的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 01:46:47
已知a,b满足a+b=-2014,ab=5,求（a^2+2013a+4)*(b^2+2015b+6)的值
已知a,b满足a+b=-2014,ab=5,求（a^2+2013a+4)*(b^2+2015b+6)的值
已知a,b满足a+b=-2014,ab=5,求（a^2+2013a+4)*(b^2+2015b+6)的值
因为：a+b=-2014,ab=5
所以,a,b是方程x²+2014x+5=0的二根
所以,
a²+2014a+5=0,a²+2013a+4=-(a+1)
b²+2014b+5=0,a²+2015b+6=b+1
(a²+2013a+)*(a²+2015b+6)=-(a+1)(b+1)=-(ab+a+b+1)=-(5-2014+1)=2008
把2013换成2014-1 2015换成2014+1
原式=（a^2+（-a-b-1）a+4)*(b^2+（-a-b+1）b+6)
=（-1-a）*（1+b）
=-（1+ab+a+b）
=-（1+5-2014）=2008
a+b=-2014,所以a+2013=-1-b，b+2015=1-a
（a²+2013a+4)(b²+2015b+6)={a（a+2013）+4}{b（b+2015）+6}
=（-a-ab+4）（b-ab+6）
=（-a-1）（b+1）
...
全部展开
a+b=-2014,所以a+2013=-1-b，b+2015=1-a
（a²+2013a+4)(b²+2015b+6)={a（a+2013）+4}{b（b+2015）+6}
=（-a-ab+4）（b-ab+6）
=（-a-1）（b+1）
=-（ab+a+b+1）
=-（5+1-2014）
=2008
收起
a,b分别是方程: X^2+2014X+5=0的两个实数根
所以:a^2+2013a+4=(a^2+2014a+5)-a-1=0-a-1=-a-1
b^2+2015b+6=(b^2+2014b+5)+b+1=b+1
原式=-(a+1)(b+1)=-(ab+a+b+1)=-(5-2014+1)=2008
这是代数问题，并不复杂:
（a^2+2013a+4)*(b^2+2015b+6)
=(a^2+2013a+4+a-a)*(b^2+2015b+6-b+b) 加多一个在减去，结果不变
=(a^2+2014a+4-a)*(b^2+2014b+6+b) 目的是为了和条件2014联系
=[a^2-(a+b)a+4-a]*[b^2-(a+b)b+6+b] 代入条件
全部展开
这是代数问题，并不复杂:
（a^2+2013a+4)*(b^2+2015b+6)
=(a^2+2013a+4+a-a)*(b^2+2015b+6-b+b) 加多一个在减去，结果不变
=(a^2+2014a+4-a)*(b^2+2014b+6+b) 目的是为了和条件2014联系
=[a^2-(a+b)a+4-a]*[b^2-(a+b)b+6+b] 代入条件
=(-ab-a+4)*(-ab+b+6) 简化公式
=(-1-a)*(1+b)
=-(1+a)*(1+b)
=-(1+a+b+ab) 再次代入条件数字
=2008
完毕！！！
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