设a,b,c,d都是实数,如果a^2+b^2=2 c^2+d^2=2 ac=bd 证明a^2+c^2=2 b^2+d^2=2 ab=cd 反过来也成立
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 01:40:57
设a,b,c,d都是实数,如果a^2+b^2=2c^2+d^2=2ac=bd证明a^2+c^2=2b^2+d^2=2ab=cd反过来也成立设a,b,c,d都是实数,如果a^2+b^2=2c^2+d^2
设a,b,c,d都是实数,如果a^2+b^2=2 c^2+d^2=2 ac=bd 证明a^2+c^2=2 b^2+d^2=2 ab=cd 反过来也成立
设a,b,c,d都是实数,如果a^2+b^2=2 c^2+d^2=2 ac=bd 证明a^2+c^2=2 b^2+d^2=2 ab=cd 反过来也成立
设a,b,c,d都是实数,如果a^2+b^2=2 c^2+d^2=2 ac=bd 证明a^2+c^2=2 b^2+d^2=2 ab=cd 反过来也成立
证明 [证充分必要条件],注意到恒等式:
(a^2+b^2-2)^2+( c^2+d^2-2)^2+2(ac-bd)^2
=a^4+b^4+c^4+d^4+2(a^2*b^2+c^2*d^2+a^2*c^2+b^2*d^2)-4(a^2+b^2+c^2+d^2)-4abcd+8
=(a^2+c^2-2)^2+( b^2+d^2-2)^2+2(ab-cd)^2
因为 a^2+b^2=2,c^2+d^2=2,ac=bd,则有
(a^2+c^2-2)^2+( b^2+d^2-2)^2+2(ab-cd)^2=0,
由于a,b,c,d都是实数,故(a^2+c^2-2),( b^2+d^2-2),(ab-cd) 也都是实数.
从而得:a^2+c^2=2,b^2+d^2=2,ab=cd,反过来证明也一样.证毕.
设a,b,c,d都是实数,若a+b的绝对值=4,c+d的绝对值=2,且a-c+b-d的绝对值=c-a+d-b,求a+b+c+d的最大值
设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2
设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2
设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2
设abc都是正实数,证明a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2
设a,b,c,d都是实数,且a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,请证明丨ac+bd丨≤1
c设a、b、c、d都是整数,且a
设实数a,b,c,d满足 a+d=b+c ,|a-d|
已知向量a=(m,2),b=(1,m+1)设c=ka-b ,d=a+(k-1)b,且有c平行于d,求实数mb,c,d都是向量m,k为实数
设a,b,c,d都是整数,并且a+1
设a.b.c.d都是整数,且a
设a,b,c都是正实数,求a/b+2c +b/c+2a +c/a+2b的最小值
设a,b,c,d都是实数,m=√(a^2 +b^2) +√(c^2+d^2),n=√(a-c)^2+(b-d)^2,则与的大小关系?
第一道题目是 设abcd都是实数.|a-c+b-d|=c-a+d-b第一道题目是 设abcd都是实数.|a-c+b-d|=c-a+d-b, 求a+b +c +d 的最大值补充图片
设a、b、c、d都是非零实数,则四个数:-ab,ac,bd,cd( )A.都是正数B.都是负数C.是两正两负D.是一正三负或设a、b、c、d都是非零实数,则四个数:-ab,ac,bd,cd( )A.都是正数B.都是负数C.是两正两负D.是一
若a,b,c,d都是实数,求证:(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2
1.已知:a,b,c,d 都是实数 .求证:(a^2+b^2)(c^2+d^2) ≥(ac+bd).
已知a,b,c,d都是正实数,求证:根号ab+根号cd≤2分之a+b+c+d