为什么ax+by+c+A(mx+ny+p) 表示过直线ax+by+c=0与mx+ny+p=0交点的所有直线?我知道可以验证,请解释如何证明,感激不尽.表示过直线ax+by+c=0与mx+ny+p=0交点且不包括mx+ny+p=0的所有直线为什么不包括后一条
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 07:25:31
为什么ax+by+c+A(mx+ny+p) 表示过直线ax+by+c=0与mx+ny+p=0交点的所有直线?我知道可以验证,请解释如何证明,感激不尽.表示过直线ax+by+c=0与mx+ny+p=0交点且不包括mx+ny+p=0的所有直线为什么不包括后一条
为什么ax+by+c+A(mx+ny+p) 表示过直线ax+by+c=0与mx+ny+p=0交点的所有直线?
我知道可以验证,请解释如何证明,感激不尽.
表示过直线ax+by+c=0与mx+ny+p=0交点且不包括mx+ny+p=0的所有直线
为什么不包括后一条直线?
为什么ax+by+c+A(mx+ny+p) 表示过直线ax+by+c=0与mx+ny+p=0交点的所有直线?我知道可以验证,请解释如何证明,感激不尽.表示过直线ax+by+c=0与mx+ny+p=0交点且不包括mx+ny+p=0的所有直线为什么不包括后一条
证明需要分两步,一是所有过交点的直线都可以如此表示,二是如此表示的一定是过交点的直线.
第一步的证明就是利用ax+by和mx+ny来把已知直线的斜率配出来,然后发现如果要使常数项也对应,两个已知直线的常数项必为c和p,即得.
第二步的证明很容易,就是说明这是直线,并且过交点(因为交点坐标代入后左端=0)即可.
圆系的方法类似,只是注意可能相减后是直线(半径为无穷的圆) .
不包括后一条直线的原因是前一条直线的系数恒不为0.
如果要包含后一条直线,应该写成A(ax+by+c)+B(mx+ny+p)=0,这样在A=0时就可以表示后一条直线.
设交点(x0,y0),则ax0+by0+c=0,mx0+ny0+p=0.
所以ax0+by0+c+A(mx0+ny0+p) =0+0=0,即
点(x0,y0)在ax+by+c+A(mx+ny+p)=0上。
反之,若点(x0,y0)满足ax+by+c+A(mx+ny+p)=0,
则把坐标代入得ax0+by0+c+A(mx0+ny0+p) =0,
∵A为任意实数...
全部展开
设交点(x0,y0),则ax0+by0+c=0,mx0+ny0+p=0.
所以ax0+by0+c+A(mx0+ny0+p) =0+0=0,即
点(x0,y0)在ax+by+c+A(mx+ny+p)=0上。
反之,若点(x0,y0)满足ax+by+c+A(mx+ny+p)=0,
则把坐标代入得ax0+by0+c+A(mx0+ny0+p) =0,
∵A为任意实数,
∴ax0+by0+c=0,mx0+ny0+p=0即点(x0,y0)同时在ax+by+c=0与mx+ny+p=0上,也就是其交点坐标为(x0,y0).
综上,命题成立。
但是你说的不正确。应该是:
“表示过直线ax+by+c=0与mx+ny+p=0交点且不包括mx+ny+p=0的所有直线。”
对于圆系,证明完全相同。
例如x²+y²+A(x²+y²+2x-y)=0,仍不包括圆x²+y²+2x-y=0。
收起