反比例函数证明问题P,Q是函数y=k/x上的在第一象限分支上的两点,PM⊥x轴于M,QN⊥y轴于N,求证：PQ‖MN

反比例函数证明问题P,Q是函数y=k/x上的在第一象限分支上的两点,PM⊥x轴于M,QN⊥y轴于N,求证：PQ‖MN
反比例函数证明问题
P,Q是函数y=k/x上的在第一象限分支上的两点,PM⊥x轴于M,QN⊥y轴于N,求证：PQ‖MN

反比例函数证明问题P,Q是函数y=k/x上的在第一象限分支上的两点,PM⊥x轴于M,QN⊥y轴于N,求证：PQ‖MN
设P（x1,y1）Q(x2,y2)
k(MN)=-y2/x1
k(PQ)=(y2-y1)/(x2-x1)
因为x1y1=x2y2
所以y2x2-x1y2=x1y1-x1y2
所以 k(MN)‖k(PQ)
∴PQ‖MN

设P（a，k/a）,Q(b,k/b)
那么M为（a，0）N为（0，k/b）
所以PQ的斜率为（k/a-k/b）/(a-b)=(-k)/ab
MN的斜率为(-k/b)/a=(-k)/ab
两者斜率相等
所以PQ‖MN